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| author | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2021-08-31 20:21:05 +0200 |
|---|---|---|
| committer | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2021-08-31 20:21:05 +0200 |
| commit | ce966b080340bbbc41a609af825584af9eff2161 (patch) | |
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| download | galois-master.tar.gz galois-master.tar.bz2 galois-master.zip | |
| -rw-r--r-- | chapitres/brauer.tex | 12 |
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diff --git a/chapitres/brauer.tex b/chapitres/brauer.tex index ae957b1..6aed6e4 100644 --- a/chapitres/brauer.tex +++ b/chapitres/brauer.tex @@ -122,7 +122,7 @@ si $f=E_{i,j}$. Il en résulte, par linéarité, que cette égalité est valable pour tout $f∈\End_K(K^n)$. La conclusion résulte du fait que $L_φ$ est (non canoniquement) isomorphe à $K$ -si bien que $f_{L_φ,n}$ est conjugé à $f$. +si bien que $f_{L_φ,n}$ est conjugué à $f$. [Écrire un diagramme commutatif à deux carrés ?\XXX] \end{démo} @@ -1002,7 +1002,7 @@ la trace de cette matrice vaut $\frac{4x₁²}{x₁²+x_\i²+x_\j²+x_\k²}-1$. Alternativement on peut constater que si l'on écrit $r=a+b\i+c\j+d\k$, l'égalité à démontrer est une égalité entre -deux fonctions polynômiales \emph{à coefficients dans $𝐙$}. +deux fonctions polynomiales \emph{à coefficients dans $𝐙$}. Il suffit donc de vérifier l'égalité pour des paramètres réels (cas $A=𝐑$), c'est-à-dire dans le cas des quaternions usuels. Dans ce cas, $𝐇^×(𝐑)≃𝐑^4-\{0\}$ est un espace topologique connexe si bien que son image par l'application continue @@ -1658,7 +1658,7 @@ corps gauche $\End_A(M)$, est surjective. (iii) ⇒ (i) C'est l'objet de la proposition précédente. \end{démo} -Signalons la variante suivante, qui s'incrit naturellement dans +Signalons la variante suivante, qui s'inscrit naturellement dans le thème azumayen. \begin{théorème2}[Wedderburn]\label{Wedderburn} @@ -1762,7 +1762,7 @@ est égal à $k$, le groupe de Braueur de $k$ est trivial. Cette remarque est à \subsection{Existence d'une trivialisation étale}\label{seconde démonstration Azumaya étale} À titre d'application des résultats précédents, nous donnons ici une -démonstration du fait que toute algèbre d'Azumaya est trivalisée par une extension étale +démonstration du fait que toute algèbre d'Azumaya est trivialisée par une extension étale (\ref{trivialisation Azumaya étale}). Le résultat clef est le suivant. @@ -1945,7 +1945,7 @@ mais uniquement sur une variante du fait — utilisé en \refext{Formes}{critère formes étales} — qu'une $k$-algèbre de type finie non nulle géométriquement réduite a un point dans une extension étale. Nous renvoyons le lecteur à \cite{Gille-Szamuely}, 2.2.5 pour une telle démonstration -ainsi d'ailleurs que de passionants développements sur les thèmes +ainsi d'ailleurs que de passionnants développements sur les thèmes entrelacés des algèbres d'Azumaya et de la cohomologie galoisienne. \end{remarque2} @@ -1999,7 +1999,7 @@ et $ℒ_A:ℒ_n(A) → \Aut_A(𝐌_n(A))$, $(L,ι)↦\big(f ↦ ι ∘ f_{L,n} sont des bijections inverses l'une de l'autre. \end{théorème2} -En termes plus abtraits, on a construit des isomorphismes +En termes plus abstraits, on a construit des isomorphismes naturels (\refext{Categ}{definition-isomorphisme-naturel}) inverses l'un de l'autre entre les \emph{foncteurs} $\Aut(𝐌_n)$ et $ℒ_n$. |