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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-11-22 18:11:28 +0100
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-11-22 18:11:28 +0100
commit0eead5bd79d0e28575e4392a537ffaf4ed252acc (patch)
treef65f406b228309f60282d419f7dc7371886cbf94
parent7808cd47918c109923591e4f4e6aeeeafd89e704 (diff)
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[Gröbner] Début de démonstration de correction de l'algorithme d'inversion.
-rw-r--r--chapitres/bases-groebner.tex9
1 files changed, 9 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/bases-groebner.tex b/chapitres/bases-groebner.tex
index e82f27f..19c93e3 100644
--- a/chapitres/bases-groebner.tex
+++ b/chapitres/bases-groebner.tex
@@ -1449,6 +1449,15 @@ où $I'=I$ et $C$ est vide, il ne se produit que lorsque
$k[Z_1,\ldots,Z_d]/I$ est l'algèbre nulle, ce cas étant trivial).
\end{proof}
\begin{proof}
+On sait d'après \ref{base-de-groebner-elimination} que l'ensemble $B'
+= \tilde B \cap k[Z_1,\ldots,Z_d]$ des éléments de $\tilde B$ ne
+faisant intervenir que les variables $Z_1,\ldots,Z_d$ est la base de
+Gröbner réduite de $I' = \tilde I \cap k[Z_1,\ldots,Z_d]$ (soulignons
+que cet idéal contient $I$). Si on note $A = k[Z_1,\ldots,Z_d]/I$,
+alors $k[Z_1,\ldots,Z_d,Y]/\tilde I = A[Y]/(xY-1)$. L'élément $x$ de
+$A$ est inversible si et seulement si la flèche évidente $A \to
+A[Y]/(xY-1)$ est un isomorphisme.
+
\XXX
\end{proof}