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author | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2012-11-22 18:11:28 +0100 |
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committer | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2012-11-22 18:11:28 +0100 |
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[Gröbner] Début de démonstration de correction de l'algorithme d'inversion.
-rw-r--r-- | chapitres/bases-groebner.tex | 9 |
1 files changed, 9 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/bases-groebner.tex b/chapitres/bases-groebner.tex index e82f27f..19c93e3 100644 --- a/chapitres/bases-groebner.tex +++ b/chapitres/bases-groebner.tex @@ -1449,6 +1449,15 @@ où $I'=I$ et $C$ est vide, il ne se produit que lorsque $k[Z_1,\ldots,Z_d]/I$ est l'algèbre nulle, ce cas étant trivial). \end{proof} \begin{proof} +On sait d'après \ref{base-de-groebner-elimination} que l'ensemble $B' += \tilde B \cap k[Z_1,\ldots,Z_d]$ des éléments de $\tilde B$ ne +faisant intervenir que les variables $Z_1,\ldots,Z_d$ est la base de +Gröbner réduite de $I' = \tilde I \cap k[Z_1,\ldots,Z_d]$ (soulignons +que cet idéal contient $I$). Si on note $A = k[Z_1,\ldots,Z_d]/I$, +alors $k[Z_1,\ldots,Z_d,Y]/\tilde I = A[Y]/(xY-1)$. L'élément $x$ de +$A$ est inversible si et seulement si la flèche évidente $A \to +A[Y]/(xY-1)$ est un isomorphisme. + \XXX \end{proof} |