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authorFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-04-12 20:38:35 (GMT)
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-04-12 20:38:35 (GMT)
commit11d58e360d5e9b4db286326989b5e62a985ad763 (patch)
treeac32720e5f94d00fd98c962261ea0d44a5ecbb1e
parent40d0ecab5c3db91b250e19af650c46f4c8b0cee4 (diff)
downloadgalois-11d58e360d5e9b4db286326989b5e62a985ad763.zip
galois-11d58e360d5e9b4db286326989b5e62a985ad763.tar.gz
galois-11d58e360d5e9b4db286326989b5e62a985ad763.tar.bz2
[ExG] petite remarque sur Gal(X⁵-5X+12)=D₅
-rw-r--r--chapitres/exemples-galois.tex6
1 files changed, 5 insertions, 1 deletions
diff --git a/chapitres/exemples-galois.tex b/chapitres/exemples-galois.tex
index 0cabc42..19c500f 100644
--- a/chapitres/exemples-galois.tex
+++ b/chapitres/exemples-galois.tex
@@ -729,7 +729,11 @@ cycle par une de ses puissances et éventuellement échanger $1$ et $4$
ou $2$ et $3$ si les éléments $1,2,3,4$ ne sont pas parcourus dans le
bon ordre). Ces éléments engendrent déjà le groupe diédral $D$
(d'ordre $10$) du pentagone $(0,1,2,3,4)$ : il s'agit de voir qu'il
-n'y a pas d'autre élément dans $G$. Pour cela, considérons d'abord un
+n'y a pas d'autre élément dans $G$.
+\commentaire{Variante : le discriminant de
+l'équation est $2^{12}5^6$ donc $H ≤ 𝔖₂×𝔖₂$ est
+nécessairement de cardinal $2$ et $G$ de cardinal $10$.}
+Pour cela, considérons d'abord un
élément $\sigma$ de $G$ fixant $0$ (on veut montrer qu'il est
dans $D$) : comme il doit préserver la partition $\{1,4\},\{2,3\}$, si
$\sigma \not\in D$, on ne peut avoir que $\sigma=(1\;4)$ ou