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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-12-13 16:24:54 +0100
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-12-13 16:24:54 +0100
commit1b407374fd08a9eddaf847f4598df266cd091363 (patch)
tree7085ea875393ac88e3cf74bc4199c9a35bf5e9a5
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[Gröbner] Typo.
-rw-r--r--chapitres/bases-groebner.tex6
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diff --git a/chapitres/bases-groebner.tex b/chapitres/bases-groebner.tex
index d8bf75a..1ff321a 100644
--- a/chapitres/bases-groebner.tex
+++ b/chapitres/bases-groebner.tex
@@ -1532,7 +1532,7 @@ Gröbner réduite de $I$ pour l'ordre lexicographique (où on est convenu
d'ordonner les variables de la manière $Z_1 \preceq Z_2 \preceq \cdots
\preceq Z_d$) est fournie par les
\[
-q_i := h_i(Z_1,\ldots,Z_{d-i+1}) + \sum_{j=1}^k a_j h_{k-j}(Z_1,\ldots,Z_{d-i+1})
+q_i := h_i(Z_1,\ldots,Z_{d-i+1}) + \sum_{j=1}^i a_j h_{i-j}(Z_1,\ldots,Z_{d-i+1})
\]
où $h_n$ est le $n$-ième polynôme homogène symétrique complet de
$Z_1,\ldots,Z_d$, c'est-à-dire la somme de tous les monômes de degré
@@ -1545,12 +1545,12 @@ relations, $q_d$, est donnée par $f(Z_1) = 0$.)
Commençons par montrer l'identité suivante sur les polynômes (à
coefficients entiers) :
\[
-h_i(Z_1,\ldots,Z_{d-i+1}) + \sum_{j=1}^k (-1)^j e_j(Z_1,\ldots,Z_d)\, h_{k-j}(Z_1,\ldots,Z_{d-i+1}) = 0
+h_i(Z_1,\ldots,Z_{d-i+1}) + \sum_{j=1}^i (-1)^j e_j(Z_1,\ldots,Z_d)\, h_{i-j}(Z_1,\ldots,Z_{d-i+1}) = 0
\]
qui prouve que $q_i$ appartient bien à $I$. Pour la prouver, on
commence par montrer la même identité
\[
-h_i(Z_1,\ldots,Z_n) + \sum_{j=1}^k (-1)^j e_j(Z_1,\ldots,Z_n)\, h_{k-j}(Z_1,\ldots,Z_n) = 0
+h_i(Z_1,\ldots,Z_n) + \sum_{j=1}^i (-1)^j e_j(Z_1,\ldots,Z_n)\, h_{i-j}(Z_1,\ldots,Z_n) = 0
\]
sur un même jeu $Z_1,\ldots,Z_n$ de variables : la précédente s'en
déduit en prenant $n=d-i+1$ et écrivant $e_j(Z_1,\ldots,Z_d) =