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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-04-13 20:31:59 (GMT)
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-04-13 20:31:59 (GMT)
commit2313b0ae9fbed4a2b7bd067d27e3292cb2f9a294 (patch)
tree8a8b73846e40f20f2c5cc7c39e664ede5037db88
parent778ae2067c0110c52d3083c8cee3132e5273958d (diff)
downloadgalois-2313b0ae9fbed4a2b7bd067d27e3292cb2f9a294.zip
galois-2313b0ae9fbed4a2b7bd067d27e3292cb2f9a294.tar.gz
galois-2313b0ae9fbed4a2b7bd067d27e3292cb2f9a294.tar.bz2
[ExG, mod p] ajout d'une référence à « Experimental number theory ».
-rw-r--r--chapitres/Cebotarev.tex4
-rw-r--r--chapitres/exemples-galois.tex6
2 files changed, 10 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/Cebotarev.tex b/chapitres/Cebotarev.tex
index 91d8551..2f3cc17 100644
--- a/chapitres/Cebotarev.tex
+++ b/chapitres/Cebotarev.tex
@@ -695,6 +695,10 @@ le théorème de Frobenius ci-dessus n'entraîne pas le théorème
de Dirichlet sur les nombres premiers en progression arithmétique.
\end{enumerate}
+\subsection{Autre exemples}
+$X^7 - 7X + 3$ (cf. \refext{ExG}{exemple-galois-psl-3-f-2})
+et $X^7 + 7X^6 + 21X^5 + 28X^4 - 14X^3 - 63X^2 + 27$
+(cf. « Experimental number theory » (§2.5.3), de Villegas).
\ifx\danslelivre\undefined
\bibliography{../biblio/bibliographie-livre}
diff --git a/chapitres/exemples-galois.tex b/chapitres/exemples-galois.tex
index c0e65eb..6ed1900 100644
--- a/chapitres/exemples-galois.tex
+++ b/chapitres/exemples-galois.tex
@@ -1766,6 +1766,12 @@ On va montrer que son groupe de Galois est $\PSL_3(\FF_2)$
(unique groupe simple d'ordre $168$, qui s'écrit également
$\PSL_2(\FF_7)$).
+\commentaire{Cet exemple apparaît aussi dans
+« Experimental number theory », de Villegas. Il y explique
+(§2.5.3) que ce polynôme, ainsi que
+$X^7 + 7X^6 + 21X^5 + 28X^4 - 14X^3 - 63X^2 + 27$
+servent à trouver deux corps de nombres ayant même fonction zêta.}
+
Considérons le polynôme $\rho(Z)=\prod_{\substack{i<j<k}}
(Z-\xi_i-\xi_j-\xi_k)$ dont les racines sont tous les
$\xi_i+\xi_j+\xi_k$ pour $\{\xi_i,\xi_j,\xi_k\}$ une partie à trois