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authorFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-09-28 10:14:10 +0200
committerFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-09-28 10:14:10 +0200
commit2a9a2696535696fab8f27cf6aa1c0108107c921c (patch)
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parent738925ceeb9f4100c57a3e5b083c8451c06a445d (diff)
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[AC, Calculs] ajout exercice (anneaux absolument plats) et remarque sur le lemme de Gauß (voir aussi Lombardi-Quitté)
-rw-r--r--chapitres/AC.tex5
-rw-r--r--chapitres/calculs-galois.tex3
2 files changed, 8 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/AC.tex b/chapitres/AC.tex
index 8695848..27d9ed6 100644
--- a/chapitres/AC.tex
+++ b/chapitres/AC.tex
@@ -247,6 +247,11 @@ anneau absolument plat.
Exemple : algèbre de Boole.
+\begin{exercice2}
+Si $A$ est absolument plat, $\Spec(A)$ et $\Spec(\Idem(A))$
+sont naturellement isomorphes (cf. Popescu, Vraciu 1976). \XXX
+\end{exercice2}
+
\begin{théorème2}[Chevalley]
Soit $A$ un anneau nœthérien et $B$ une $A$-algèbre
de type fini. Alors l'image de $\Spec(B)$ dans $\Spec(A)$
diff --git a/chapitres/calculs-galois.tex b/chapitres/calculs-galois.tex
index 4404eaa..262e122 100644
--- a/chapitres/calculs-galois.tex
+++ b/chapitres/calculs-galois.tex
@@ -233,6 +233,9 @@ nécessairement trouvé par cet algorithme.
Le cas de $\QQ[X]$ découle de $\ZZ[X]$ : si $f \in \QQ[X]$, on peut
écrire $f = c f_1$ où $c \in \QQ$ et $f_1 \in\ZZ[X]$ est primitif.
Les facteurs irréductibles de $f$ sont alors ceux de $f_1$. \XXX
+\commentaire{Pour une démonstration constructive du lemme de
+Gauß, cf. Messing-Reiner, A universal coefficient theorem
+for Gauß's lemma.}
Montrons maintenant que la connaissance d'un algorithme de
factorisation pour une seule variable permet, en principe, de