[LG] conducteur : changement de signe dans cas archimédien

 ⚠ Faire de même dans le cas ultramétrique.
 Cf. remarque cryptique dans [Bushnell-Henniart], §1.7

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index d8bd8dd..9b1931d 100644
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+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -1260,15 +1260,16 @@ est de la forme $χ₁ ω_s : x ↦ χ₁(x₁) ω_s(x)$,
 où $χ₁$ est un caractère de $𝒰$ et $s$ est un nombre complexe bien défini
 modulo $2 i π /\log(q)$ (resp. unique) si $K$ est ultramétrique
 (resp. archimédien).
-Si $K$ est archimédien, le caractère $χ₁$ est de la forme $u ↦ u^a$,
+Si $K$ est archimédien, le caractère $χ₁$ est de la forme $u ↦ u^{-a}$,
 pour un unique entier $a$ appartenant à $𝐙$ si $K=𝐂$ et à $\{0,1\}$ si $K=𝐑$.
 Si $K$ est ultramétrique, le caractère $χ₁$ se factorise de façon unique à travers
 un caractère du groupe fini $𝒰/(1+𝔣_χ)$, où $𝔣_χ$ est l'idéal conducteur de $χ$.
 \end{proposition2}
 
-Si $K$ est archimédien, l'entier $a$ tel que $χ₁=(u ↦ u^a)$ est appelé \emph{conducteur} de $χ$.
+Si $K$ est archimédien, l'entier $a$ tel que $χ₁=(u ↦ u^{-a})$ est appelé \emph{conducteur} de $χ$.
 Les quasi-caractères $ω_s$ sont de conducteur nul, aussi
-bien dans le cas ultramétrique qu'archimédien.
+bien dans le cas ultramétrique qu'archimédien. Si $K$ est réel, le quasi-caractère $x↦ x^{-1}$ n'est autre
+que $\mathrm{sgn} ⋅ ω_{-1}$, où $\mathrm{sgn}(x)$ est le signe du réel non nul $x$.
 
 \begin{démo}
 Soit $χ$ comme dans l'énoncé. Posons $χ₁=χ_{|𝒰}$ ; c'est un