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author | Fabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-02-17 11:56:02 +0100 |
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committer | Fabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-02-17 11:56:02 +0100 |
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[versel] suggestion d'ajout (théorème d'Hermite X⁵+aX³+bX+c ↔ surface cubique lisse)
Il n'est pas clair que cela soit faisable géométriquement.
Comme David connaît les 27 droites sur les surfaces
cubiques, il y a peut-être un espoir (?).
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diff --git a/chapitres/verselles.tex b/chapitres/verselles.tex index 34fc724..0d3bcf3 100644 --- a/chapitres/verselles.tex +++ b/chapitres/verselles.tex @@ -9,6 +9,8 @@ \input{../configuration/formules} \input{../configuration/encoredesmacros} +\synctex=1 + \usepackage{stmaryrd} \usepackage{graphics} \usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor} @@ -1291,6 +1293,32 @@ est irréductible. \XXX +\section{Extension de degré $5$ : un théorème de Hermite} + +\begin{théorème2} +Soient $k$ un corps infini et $K\bo k$ une extension séparable de +degré $5$. Il existe un élément $x ∈ K$ dont le polynôme minimal +sur $k$ est de la forme $X⁵+aX³+bX+c$. +\end{théorème2} + +\begin{démo} +\XXX + +Deux méthodes : + +— \cite{Cubic@Coray}, qui utilise l'existence des $27$ droites +sur une surface cubique projective lisse (cf. p. ex. Hulek, AMS ou +Šafarevič, IV.2.5) mais le fait à la main. (Le cas considéré +est celui de la cubique de Clebsch/icosahédrale de Klein.) +La difficulté est qu'il utilise l'existence d'un double-six +et en tire l'existence d'un morphisme vers une variété +de Séveri-Brauer (op. cit., 2.6). Existe-t-il une façon simple +de faire ça ? + +— \cite{Generic@JLY}. Utilise de la théorie des invariants. + +\end{démo} + \section{¶ Théorème de la base normale et $G$-algèbres galoisiennes verselles}\label{base normale et algèbres galoisiennes verselles} \subsection{Notations et énoncé} |