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authorFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-02-17 11:56:02 +0100
committerFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-02-17 11:56:02 +0100
commit2fc709ed922d29ff677f818412067f9e6405de41 (patch)
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[versel] suggestion d'ajout (théorème d'Hermite X⁵+aX³+bX+c ↔ surface cubique lisse)
Il n'est pas clair que cela soit faisable géométriquement. Comme David connaît les 27 droites sur les surfaces cubiques, il y a peut-être un espoir (?).
-rw-r--r--chapitres/verselles.tex28
1 files changed, 28 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/verselles.tex b/chapitres/verselles.tex
index 34fc724..0d3bcf3 100644
--- a/chapitres/verselles.tex
+++ b/chapitres/verselles.tex
@@ -9,6 +9,8 @@
\input{../configuration/formules}
\input{../configuration/encoredesmacros}
+\synctex=1
+
\usepackage{stmaryrd}
\usepackage{graphics}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
@@ -1291,6 +1293,32 @@ est irréductible.
\XXX
+\section{Extension de degré $5$ : un théorème de Hermite}
+
+\begin{théorème2}
+Soient $k$ un corps infini et $K\bo k$ une extension séparable de
+degré $5$. Il existe un élément $x ∈ K$ dont le polynôme minimal
+sur $k$ est de la forme $X⁵+aX³+bX+c$.
+\end{théorème2}
+
+\begin{démo}
+\XXX
+
+Deux méthodes :
+
+— \cite{Cubic@Coray}, qui utilise l'existence des $27$ droites
+sur une surface cubique projective lisse (cf. p. ex. Hulek, AMS ou
+Šafarevič, IV.2.5) mais le fait à la main. (Le cas considéré
+est celui de la cubique de Clebsch/icosahédrale de Klein.)
+La difficulté est qu'il utilise l'existence d'un double-six
+et en tire l'existence d'un morphisme vers une variété
+de Séveri-Brauer (op. cit., 2.6). Existe-t-il une façon simple
+de faire ça ?
+
+— \cite{Generic@JLY}. Utilise de la théorie des invariants.
+
+\end{démo}
+
\section{¶ Théorème de la base normale et $G$-algèbres galoisiennes verselles}\label{base normale et algèbres galoisiennes verselles}
\subsection{Notations et énoncé}