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authorFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2014-02-21 08:52:57 (GMT)
committerFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2014-02-21 08:52:57 (GMT)
commit3cab372c230ffe0e7d46fdffdd5493ff2452848b (patch)
treee2edfde6e0a6320f4a90eefdaed413162876648f
parent31493c66949cad06f109ff85ddd738f7d8c415f6 (diff)
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[Alg] ajout exercice rapide sur dérivées de Hasse-Schmi… [À mettre dans le corps du texte]
-rw-r--r--chapitres/extensions-algebriques.tex15
1 files changed, 15 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/extensions-algebriques.tex b/chapitres/extensions-algebriques.tex
index c7c3baf..dcd4ffb 100644
--- a/chapitres/extensions-algebriques.tex
+++ b/chapitres/extensions-algebriques.tex
@@ -1661,6 +1661,21 @@ Soit $f∈k[X]$ un polynôme \emph{irréductible}. Les conditions suivantes sont
(Observons que la dernière condition est automatiquement satisfaite
si $p=0$.)
+\begin{exercice2}
+\commentaire{À mettre dans le corps du texte : Hasse-Schmidt}
+Soit $k$ un corps.
+\begin{enumerate}
+\item Montrer qu'il existe une famille d'applications
+$k$-linéaires $D_i$, $i ∈ 𝐍$, telle
+que pour chaque $λ ∈ k$ et $P ∈ k[T]$, on ait
+\[
+P(T)=∑_i D_iP(λ)⋅(T - λ)^i.
+\]
+\item Montrer que $P$ a un zéro d'ordre $≥m$ en $λ$ si et
+seulement si $D_iP(λ)=0$ pour chaque $i<m$.
+\end{enumerate}
+\end{exercice2}
+
\subsection{Algèbres géométriquement réduites}