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authorFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2015-02-13 10:05:07 (GMT)
committerFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2015-02-13 10:05:07 (GMT)
commit60f632d29694b15e0f1677feadea021b5d633d0e (patch)
tree7fa3a37e6d6c29b09a3ca17548d744576852e0c2
parent9824f7606956964273e935971379cf151d5090dd (diff)
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[ExG] ε
-rw-r--r--chapitres/exemples-galois.tex9
1 files changed, 6 insertions, 3 deletions
diff --git a/chapitres/exemples-galois.tex b/chapitres/exemples-galois.tex
index 5603a60..85b00f2 100644
--- a/chapitres/exemples-galois.tex
+++ b/chapitres/exemples-galois.tex
@@ -310,9 +310,6 @@ non trivial dont l'image dans $\Gal(h)$ est l'identité, disons
$\tau(\sqrt{2+\sqrt{3}}) = -\sqrt{2+\sqrt{3}}$ (quitte à conjuguer
$\tau$ par $\sigma$).
-\commentaire{Variante : d'après Eisenstein, $f$ est irréductible (de degré $4$).}
-
-
On sait que $\sigma(\sqrt{2+\sqrt{3}}) = \pm\sqrt{2-\sqrt{3}}$.
Quitte à composer $\sigma$ par $\tau$ (à droite), on peut faire en
sorte que $\sigma(\sqrt{2+\sqrt{3}}) = \sqrt{2-\sqrt{3}}$, ce qu'on
@@ -404,6 +401,12 @@ prouve l'existence d'un élément $\tau \in \Gal(f)$ non trivial dont
l'image dans $\Gal(h)$ est l'identité, disons $\tau(\sqrt{2+\sqrt{2}})
= -\sqrt{2+\sqrt{2}}$ (quitte à conjuguer $\tau$ par $\sigma$).
+\commentaire{Sauf erreur, on a $τ(…)=-…$ sans avoir besoin
+de conjuger car le carré est fixe.}
+
+\commentaire{Variante argument irréductibilité de $f$ : Eisenstein.}
+
+
On sait que $\sigma(\sqrt{2+\sqrt{2}}) = \pm\sqrt{2-\sqrt{2}}$.
Quitte à composer $\sigma$ par $\tau$ (à droite), on peut faire en
sorte que $\sigma(\sqrt{2+\sqrt{2}}) = \sqrt{2-\sqrt{2}}$, ce qu'on