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author | Fabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2013-01-18 17:24:08 +0100 |
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committer | Fabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2013-01-18 17:24:08 +0100 |
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[LG] exercice d'après cours Laurent Lafforgue.
[Je ne vois pas pourquoi c'est vrai.]
-rw-r--r-- | chapitres/locaux-globaux.tex | 14 |
1 files changed, 13 insertions, 1 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex index 4e8974a..3c2b65f 100644 --- a/chapitres/locaux-globaux.tex +++ b/chapitres/locaux-globaux.tex @@ -2102,7 +2102,7 @@ Notons que cette formule est également valable lorsque $χ$ est net. \subsection{Premières définitions, notations} \subsubsection{} -Un corps $k$ est un \textbf{corps global} s'il est de +Un corps $K$ est un \textbf{corps global} s'il est de caractéristique nulle, fini sur $𝐐$ ou bien s'il est de caractéristique \mbox{$p>0$}, de type fini sur le corps fini $𝐅_p$ et de degré de transcendance $1$ sur @@ -2111,6 +2111,18 @@ ce corps. Dans le premier cas, on dit que $K$ est un est un \textbf{corps de fonctions algébriques} sur le corps fini $𝐅_p$. +\begin{exercice2} +Montrer qu'un corps $K$ est un corps global si et seulement +si il existe un anneau intègre $A$ de corps des fractions $K$ +satisfaisant les propriétés suivantes : +\begin{enumerate} +\item pour tout $a ∈ A-\{0\}$, le quotient $A/(a)$ est \emph{fini} ; +\item $A$ est engendré, sur $𝐙$, par un nombre fini d'éléments ; +\item $A$ est \emph{normal} ; +\item $A$ est infini. +\end{enumerate} +\end{exercice2} + \subsubsection{} \label{notation places infinies} On appelle \textbf{point} de $K$ une classe d'équivalence de |