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| author | Fabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2013-04-12 08:43:00 (GMT) |
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| committer | Fabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2013-04-12 08:43:00 (GMT) |
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[radicaux] clarification sur β₁ et sommes de Gauß
| -rw-r--r-- | chapitres/radicaux.tex | 6 |
1 files changed, 5 insertions, 1 deletions
diff --git a/chapitres/radicaux.tex b/chapitres/radicaux.tex index de34ade..baf0e71 100644 --- a/chapitres/radicaux.tex +++ b/chapitres/radicaux.tex @@ -1058,7 +1058,11 @@ $ il existe un signe $±$ tel que $𝐐(\sqrt{±p})$ soit contenu dans $𝐐(e^{2 π i /p})$, dont c'est nécessairement l'unique sous-corps quadratique. Le calcul fait pour $p=17$ donne une -démonstration de ce fait pour $p$ premier impair quelconque. +démonstration de ce fait pour $p$ premier impair +quelconque : l'élément $β₁$ est la somme +de Gauß $∑_i (i/p) ω^i$, où $(i/p)$ est le caractère +quadratique de $𝐅_p^×$. On a vu \XXX que $g²=(-1/p)p$ ; +cf. \ref{}. Alternativement, on peut constater que le discriminant du polynôme $f=X^p-1$, qui est égal à $(-1)^{\frac{p(p-1)}{2}}∏_{ζ: f(ζ)=0} f′(ζ)$, |