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author | Fabrice (Phare) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2013-02-22 11:37:00 +0100 |
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committer | Fabrice (Phare) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2013-02-22 11:37:00 +0100 |
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[Fin] ajout petite question en hâte...
-rw-r--r-- | chapitres/corps-finis.tex | 15 |
1 files changed, 12 insertions, 3 deletions
diff --git a/chapitres/corps-finis.tex b/chapitres/corps-finis.tex index c628c7a..82248d5 100644 --- a/chapitres/corps-finis.tex +++ b/chapitres/corps-finis.tex @@ -549,11 +549,20 @@ Voir \ref{existence-p-Phin-irreductible-mod-p} pour un énoncé général. \begin{exercice2} Soit $n ≥ 0$ un entier. -Montrer que le quotient $𝐅₂[X_i : 0 ≤ i<n]/(X_i²+X_i+∏_{j<i} -X_j, 0 ≤ i<n)$ est une extension de $𝐅₂$ de degré $2^n$. +\begin{enumerate} +\item Montrer que le quotient +\[K_n=𝐅₂[X_i : 0 ≤ i<n]/(X_i²+X_i+∏_{j<i}X_j, 0 ≤ i<n) +\] +est une extension de $𝐅₂$ de degré $2^n$. (Indication : on pourra montrer que les monômes $∏_{i ∈ I} x_i$, où $I$ parcourt les sous-ensembles de $\{0,…,n-1\}$, forment une base -sur $𝐅₂$.) +sur $𝐅₂$ de $K_n$.) +\item En observant que tout entier s'écrit de manière unique +comme une somme de produits de monômes en les $2^{2^i}$, +munir $𝐍$ d'une structure de corps, isomorphe à $𝐅_{2^{2^ +∞}}$. + +\end{enumerate} \end{exercice2} |