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authorFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-03-07 15:14:11 (GMT)
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-03-07 15:14:11 (GMT)
commit91656648ad5dba200378ed19f6a788a4c9400374 (patch)
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suppression macros pourries Bourbaki
↳ \cite[\textbf{A}, I, §8, nº6, th. 1]{Bourbaki}
-rw-r--r--biblio/bibliographie-livre.bib13
-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex16
-rw-r--r--chapitres/spectre.tex6
-rw-r--r--config/macros.tex18
4 files changed, 24 insertions, 29 deletions
diff --git a/biblio/bibliographie-livre.bib b/biblio/bibliographie-livre.bib
index 0a8d5b3..a079215 100644
--- a/biblio/bibliographie-livre.bib
+++ b/biblio/bibliographie-livre.bib
@@ -130,6 +130,19 @@ integrals},
isbn = {0-521-80309-8}
}
+@BOOK{Bourbaki,
+title = {Éléments de mathématique},
+author = {Bourbaki, Nicolas},
+note = {\textbf{A} : algèbre ; \textbf{AC} : algèbre commutative ; \textbf{E} : théorie
+des ensembles ; \textbf{EVT} : espaces vectoriels topologiques ;
+\textbf{FVR} : fonctions d'une variable réelle ; \textbf{INT} : intégration ;
+\textbf{LIE} : groupes et algèbres de Lie ; \textbf{TG} : topologie générale ;
+\textbf{TS} : théories spectrales ; \textbf{VAR} : variétés
+différentielles et analytiques},
+publisher = {Springer-Verlag},
+year = {1939—2012}
+}
+
@BOOK{TG@Bourbaki,
title = {\'{E}léments de mathématique. Topologie générale},
author = {Bourbaki, Nicolas}
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index 107f74f..841d76b 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -108,7 +108,7 @@ cette convention est étendue au cas où $p=∞$. (On rappelle que $𝐐_∞=
de théorie de l'intégration. Le niveau de généralité de ces
rappels est justifié par l'usage qui en sera fait dans la
théorie des corps globaux (analyse sur les adèles).
-Le lecteur est invité à consulter par exemple \BourbakiINT{chap. VII},
+Le lecteur est invité à consulter par exemple \cite[\textbf{INT}, VII]{Bourbaki},
ou \cite{Integral@Nachbin} qui en reprend
les points essentiels, pour plus de détails.
@@ -183,7 +183,7 @@ bien sûr avec $μ^*$.
\label{Radon produit}
\paragraph{Produit fini}Soient $X$ et $Y$ deux espaces topologiques localement compacts
munis de mesures de Radon $μ_X$ et $μ_Y$.
-On vérifie sans difficulté (\BourbakiINT{III.§4.1}) que le sous-espace $𝒞_c(X,𝐂) ⊠ 𝒞_c(Y,𝐂)$ des fonctions
+On vérifie sans difficulté (\cite[\textbf{INT}, III, §4, nº1]{Bourbaki}) que le sous-espace $𝒞_c(X,𝐂) ⊠ 𝒞_c(Y,𝐂)$ des fonctions
de la forme $f ⊠ g:(x,y)↦ f(x)g(y)$ est dense
dans $𝒞_c(X×Y,𝐂)$ et que la forme linéaire
$f ⊠ g↦ μ_X(f)μ_Y(g)$ s'étend en une mesure de Radon,
@@ -205,7 +205,7 @@ où $\pr_S$ désigne la projection évidente. Il résulte
du théorème de Stone-Weierstraß que ces fonctions forment
un sous-$𝐂$-espace vectoriel dense de $𝒞_c(∏_{s ∈ Σ} X_s,𝐂)$.
On vérifie par réduction au cas où $μ_s(𝟭_{X_s})=1$
-(cf. \BourbakiINT{III.§4.6}) qu'il existe une unique mesure de
+(cf. \cite[\textbf{INT}, III, §4, nº6]{Bourbaki}) qu'il existe une unique mesure de
Radon $μ$ sur $∏_{s ∈ Σ} X_s$ telle que
\[
μ(f_S ⊠ 𝟭)=(\bigboxtimes_{s ∈ S} μ_s) (f_S) × ∏_{s ∉ S} μ_s(𝟭_{X_s}).
@@ -370,7 +370,7 @@ des fonctions $ψ$ considérées. Soit $𝔉$ un ultrafiltre plus fin que ce d
filtre. Par compacité de l'ensemble $[(φ₀: φ)^{-1},(φ : φ₀)]$,
auquel appartiennent les $I_ψ(φ)$, la limite $\lim_{ψ,𝔉} I_ψ(φ)$ existe ; notons la $I(φ)$.
(Le lecteur peu versé dans la théorie des filtres et ultrafiltres
-pourra avantageusement consulter \BourbakiTG{I.§6.nº4} ou bien
+pourra avantageusement consulter \cite[\textbf{TG}, I, §6, nº4]{Bourbaki} ou bien
\cite[chap. II, §8]{Integral@Nachbin} pour une variante de cet
argument reposant sur le théorème de Tikhonov.)
Il résulte de ce qui précède et du passage à la limite que l'on a
@@ -1398,7 +1398,7 @@ pur. D'autre part, la mesure $\frac{dt}{t}$ est une mesure de Haar
sur $G$ (voir \ref{sorites mesures multiplicatives locales}).
Ainsi, la transformation de Mellin, du moins restreinte à des
droites verticales de $𝐂$, peut être vue comme un cas particulier
-de transformation de Fourier générale (cf. p. ex., \BourbakiTS{II.§1.nº2}
+de transformation de Fourier générale (cf. p. ex., \cite[\textbf{TS}, II, §1, nº2]{Bourbaki}
ou \cite[chap. VII]{introduction@Katznelson}.
Notons également que ce lien est également visible en faisant le changement de variable
$t=e^x$, qui échange transformation de Mellin et transformation de Fourier
@@ -2518,7 +2518,7 @@ un morphisme $f:X → Y$ d'espaces topologiques
« universellement fermé » au sens suivant : pour tout
espace topologique $Z$, le morphisme $f× \Id_Z: X × Z → Y × Z$ est fermé
(c'est-à-dire : l'image d'un fermé est fermé).
-On vérifie (\BourbakiTG{I.§10}) que cette condition est équivalente
+On vérifie (\cite[\textbf{TG}, I, §10]{Bourbaki}) que cette condition est équivalente
à : $f$ est fermé et chaque fibre $f^{-1}(y)$, $y ∈ Y$, est
quasi-compacte. En particulier, si $X$ est un espace topologique
quasi-compact, le morphisme $X → ⋆$ est propre, où $⋆$
@@ -4118,7 +4118,7 @@ de $X$ et $μ′_X=v_μ^{-1} μ_X$ la mesure de probabilité sur $X$ déduit
Les caractères continus de $X$ constituent une famille orthonormée
de l'espace de Hilbert $L²(X,μ′_X)$ (\ref{Fourier et mesure locaux}, (ii), démonstration).
Il résulte d'autre part de \ref{caractères séparent les points} et du
-théorème de densité de Stone-Weierstraß (\BourbakiTG{X.§4, th. 3})
+théorème de densité de Stone-Weierstraß (\cite[\textbf{TG}, X, §4, nº2, th. 3]{Bourbaki})
que toute fonction continue sur $X$ à valeurs complexes peut être uniformément approchée
par des combinaisons linéaires de caractères (continus) de $X$.
La famille des caractères (continus) de $X$ est donc une
@@ -4174,7 +4174,7 @@ et de l'égalité $ℱ_ψ([×ι]^*f)=|ι|^{-1}[× ι^{-1}]^* ℱ_ψ(f)$,
elle-même conséquence immédiate de \ref{Fourier et mesure locaux}, (iii.a).
\begin{remarque2}
-Mentionner des généralités d'analyse harmonique. \BourbakiTS{chap. II} ; cf.
+Mentionner des généralités d'analyse harmonique. \cite[\textbf{TS}, II]{Bourbaki} ; cf.
notes à la fin. \XXX
\end{remarque2}
diff --git a/chapitres/spectre.tex b/chapitres/spectre.tex
index 321e8aa..c00f7e1 100644
--- a/chapitres/spectre.tex
+++ b/chapitres/spectre.tex
@@ -70,7 +70,7 @@ maximaux) contenant $I$. De plus, si $𝔭∈\Spec(A/I)$ et $𝔮$ désigne son
image dans $\Spec(A)$, l'injection canonique $κ(𝔭)↪κ(𝔮)$ est un isomorphisme.
\end{proposition2}
-Cf. \bbka{I}{8}{8}{proposition 5}. \XXX
+Cf. \cite[\textbf{A}, I, §8, nº8, prop. 5]{Bourbaki}.
\begin{convention2}\label{convention image inverse idéal}
Un morphisme $f:A→B$ étant donné, on note parfois $𝔮∩A$ (resp. $J∩A$) l'image
@@ -82,7 +82,7 @@ de l'idéal $J$) de $B$.
Tout idéal strict d'un anneau est contenu dans un idéal maximal.
\end{théorème2}
-Cf. \bbka{I}{8}{6}{théorème 1}. \XXX
+Cf. \cite[\textbf{A}, I, §8, nº6, th. 1]{Bourbaki}. \XXX
\begin{définition2}
\label{définition:local}
@@ -205,7 +205,7 @@ L'homomorphisme $A→∏_{i=1}^n A/I_i$ est \emph{surjectif}
de noyau $I₁∩\cdots∩I_n=I₁\cdots I_n$.
\end{théorème2}
-Cf. \bbkac{II}{1}{2}{proposition 5}.
+Cf. \cite[\textbf{AC}, II, §1, nº2, prop. 5]{Bourbaki}.
\section{Nilradical d'un anneau et anneaux réduits}
diff --git a/config/macros.tex b/config/macros.tex
index 9069e9a..a6fec9d 100644
--- a/config/macros.tex
+++ b/config/macros.tex
@@ -353,24 +353,6 @@ end
\newcommand\XXX{\textcolor{Magenta}{(XXX)}}
%%
-%% Macros pourries
-%%
-\newcommand{\bbk}[5]{{\bf Bourbaki}, #1,~{\sc #2}, §#3, n°#4\,#5}
-\newcommand{\bbkac}[4]{\bbk{A.C.}{#1}{#2}{#3}{#4}}
-\newcommand{\bbka}[4]{\bbk{A.}{#1}{#2}{#3}{#4}}
-
-\newcommand\BourbakiAC[1]{[{\bf AC}, #1]}
-\newcommand\BourbakiTS[1]{[{\bf TS}, #1]}
-\newcommand\BourbakiE[1]{[{\bf E}, #1]}
-\newcommand\BourbakiA[1]{[{\bf A}, #1]}
-\newcommand\BourbakiEVT[1]{[{\bf EVT}, #1]}
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-\newcommand\BourbakiINT[1]{[{\bf INT}, #1]}
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-\newcommand\BourbakiLIE[1]{[{\bf LIE}, #1]}
-\newcommand\BourbakiTG[1]{[{\bf TG}, #1]}
-
-%%
%% Paramétrages divers
%%
\setcounter{tocdepth}{2}