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author | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2013-03-07 16:33:21 +0100 |
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J.}, year = {1987}, volume = {54}, - pages = {657--670}, + pages = {657—670}, number = {2}, doi = {10.1215/S0012-7094-87-05428-7}, fjournal = {Duke Mathematical Journal}, @@ -305,12 +318,11 @@ integrals}, @ARTICLE{Davenport-Hasse, author = {Davenport, Harold and Hasse, Helmut}, - title = {Die Nullstellen der Kongruenzzetafunktionen in gewissen zyklischen - F{\"a}llen}, + title = {Die Nullstellen der Kongruenzzetafunktionen in gewissen zyklischen Fällen}, journal = {J. reine angew. Math.}, year = {1934}, volume = {172}, - pages = {151-182} + pages = {151—182} } @book {Zahlen@Hasse, @@ -330,7 +342,7 @@ integrals}, des fonctions {$L$}}, BOOKTITLE = {Modular functions of one variable, {II} (Anvers, 1972)}, - PAGES = {501--597. Lecture Notes in Math., Vol. 349}, + PAGES = {501—597. 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Stäckel.}}, + title = {Opera omnia. Series I : Opera mathematica. VI : Commentationes algebraicae ad theoriam aequationum pertinentes. Ediderunt F. Rudio, A. Krazer, P. 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Fermatの夢と類体論}}, + publisher = {\japonais{岩波書店}}, year = {2005}, - author = {Katô, Kazuya and Kurokawa, Noboushigué and Saïtô, Takéshi}, - address = {Tôkyô}, - note = {En japonais} + author = {Katô, Kazuya and Kurokawa, Nobushige and Saitô, Takeshi}, + address = {Tôkyô} } @book{introduction@Katznelson, @@ -633,7 +642,7 @@ des fonctions {$L$}}, journal = {Acta Arith.}, year = {1975}, volume = {26}, - pages = {307--308}, + pages = {307—308}, number = {3}, fjournal = {Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny. Acta Arithmetica}, issn = {0065-1036}, @@ -681,7 +690,7 @@ des fonctions {$L$}}, journal = {Compositio Math.}, year = {1983}, volume = {48}, - pages = {3--23}, + pages = {3—23}, number = {1}, fjournal = {Compositio Mathematica} } @@ -692,7 +701,7 @@ des fonctions {$L$}}, journal = {Math. Ann.}, year = {1928}, volume = {100}, - pages = {687--698}, + pages = {687—698}, number = {1}, fjournal = {Mathematische Annalen}, issn = {0025-5831} @@ -793,7 +802,7 @@ des polynômes. {A}utour d'un mémoire de {F}.{T}. VOLUME = {7}, YEAR = {2001}, NUMBER = {1}, - PAGES = {67--89}, + PAGES = {67—89}, ISSN = {1262-022X}, } @@ -838,7 +847,7 @@ des polynômes. {A}utour d'un mémoire de {F}.{T}. year = {2008}, volume = {463}, series = {Contemp. Math.}, - pages = {111--120}, + pages = {111—120}, address = {Providence, RI} } @@ -964,7 +973,7 @@ des polynômes. {A}utour d'un mémoire de {F}.{T}. journal = {Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.)}, year = {2003}, volume = {40}, - pages = {429--440}, + pages = {429—440}, number = {4}, fjournal = {American Mathematical Society. Bulletin. New Series} } @@ -1002,11 +1011,11 @@ year="1970", @ARTICLE{invariant@Serre, author = {Serre, Jean-Pierre}, - title = {L'invariant de {W}itt de la forme {${\rm Tr}(x^2)$}}, + title = {L'invariant de {W}itt de la forme {$\Tr(x^2)$}}, journal = {Comment. Math. Helv.}, year = {1984}, volume = {59}, - pages = {651--676}, + pages = {651—676}, number = {4}, doi = {10.1007/BF02566371}, fjournal = {Commentarii Mathematici Helvetici}, @@ -1061,7 +1070,7 @@ year="1970", booktitle = {Arithmetical Algebraic Geometry (Proc. Conf. Purdue Univ., 1963)}, publisher = {Harper \& Row}, year = {1965}, - pages = {82--92}, + pages = {82—92}, address = {New York} } @@ -1092,7 +1101,7 @@ year="1970", journal = {Duke Math. J.}, year = {1944}, volume = {11}, - pages = {597--602}, + pages = {597—602}, fjournal = {Duke Mathematical Journal}, issn = {0012-7094} } @@ -1113,7 +1122,7 @@ year="1970", journal = {Math. Zeit.}, year = {1919}, volume = {5}, - pages = {1--6}, + pages = {1—6}, number = {1-2}, doi = {10.1007/BF01203150}, fjournal = {Mathematische Zeitschrift}, @@ -1135,7 +1144,7 @@ title = {Fourier analysis in number fields, and {H}ecke's zeta-functions (thèse booktitle = {Algebraic {N}umber {T}heory ({P}roc. {I}nstructional {C}onf., {B}righton, 1965)}, publisher = {Thompson, Washington, D.C.}, year = {1967}, - pages = {305--347} + pages = {305—347} } @incollection{NTB@Tate, @@ -1143,7 +1152,7 @@ year = {1967}, TITLE = {Number theoretic background}, BOOKTITLE = {Automorphic forms, representations and {$L$}-functions ({C}orvallis, 1977), 2e partie)}, SERIES = {Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII}, - PAGES = {3--26}, + PAGES = {3—26}, PUBLISHER = {Amer. Math. Soc.}, ADDRESS = {Providence, R.I.}, YEAR = {1979}, @@ -1164,7 +1173,7 @@ title="{Die Seltenheit der reduziblen Gleichungen und der Gleichungen mit Affekt.}", journal="Monatsh. Math. Phys. ", volume="43", -pages="133-147", +pages="133—147", year="1936", doi={10.1007/BF01707594}, } @@ -1174,7 +1183,7 @@ author="van der Waerden, B.L.", title="{Die Seltenheit der Gleichungen mit Affekt.}", journal="Math. Ann. ", volume="109", -pages="13-16", +pages="13—16", year="1933", doi={10.1007/BF01449123}, } @@ -1224,7 +1233,7 @@ doi={10.1007/BF01449123}, journal = {Trans. Am. Math. Soc.}, year = {1952}, volume = {73}, - pages = {487-495} + pages = {487—495} } @ARTICLE{Numbers@Weil, @@ -1233,7 +1242,7 @@ doi={10.1007/BF01449123}, journal = {Bull. Amer. Math. Soc.}, year = {1949}, volume = {55}, - pages = {497--508} + pages = {497—508} } @BOOK{Wilson-Parker, @@ -1263,7 +1272,7 @@ doi={10.1007/BF01449123}, journal = {J. reine angew. Math.}, year = {1936}, volume = {174}, - pages = {237-245}, + pages = {237—245}, note = {nº20 in \cite{Oeuvres@Witt}} } diff --git a/chapitres/krull.tex b/chapitres/krull.tex index f93c31d..8c948ae 100644 --- a/chapitres/krull.tex +++ b/chapitres/krull.tex @@ -465,7 +465,7 @@ est \emph{ouvert}. \XXX \end{remarque2} \subsubsection{Spectre de l'anneau des fonctions localement -constantes}\label{Spec(Hom(X,k))} +constantes} Soient $X$ un espace topologique, $k$ un corps muni de la topologie discrète et @@ -477,7 +477,7 @@ Son noyau $\{f∈A: f(x)=0\}$ est donc un idéal maximal de $A$, que nous noterons $\MM_x$. -\begin{proposition2}\label{Spec(Hom(X,k))} +\begin{proposition2}\label{SpecHomXk} Si l'espace topologique $X$ est quasi-compact et totalement discontinu, l'application $X→\Spec(A)$, $x↦\MM_x$, est une bijection. @@ -782,9 +782,8 @@ Le fait que cet isomorphisme soit $G$-équivariant est conséquence immédiate des définitions. \end{démo} - L'espace topologique sous-jacent à $G$ étant compact, -il résulte du résultat de \ref{Spec(Hom(X,k))} que le +il résulte de \ref{Spec(Hom(X,k))} que le spectre de $\Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K')$ est en bijection naturelle avec $G$, par l'application naturelle $g↦\Ker(\ev_g)$. diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex index 4a23818..2d25758 100644 --- a/chapitres/locaux-globaux.tex +++ b/chapitres/locaux-globaux.tex @@ -109,7 +109,7 @@ cette convention est étendue au cas où $p=∞$. (On rappelle que $𝐐_∞= de théorie de l'intégration. Le niveau de généralité de ces rappels est justifié par l'usage qui en sera fait dans la théorie des corps globaux (analyse sur les adèles). -Le lecteur est invité à consulter par exemple \BourbakiINT{chap. VII}, +Le lecteur est invité à consulter par exemple \cite[\textbf{INT}, VII]{Bourbaki}, ou \cite{Integral@Nachbin} qui en reprend les points essentiels, pour plus de détails. @@ -184,7 +184,7 @@ bien sûr avec $μ^*$. \label{Radon produit} \paragraph{Produit fini}Soient $X$ et $Y$ deux espaces topologiques localement compacts munis de mesures de Radon $μ_X$ et $μ_Y$. -On vérifie sans difficulté (\BourbakiINT{III.§4.1}) que le sous-espace $𝒞_c(X,𝐂) ⊠ 𝒞_c(Y,𝐂)$ des fonctions +On vérifie sans difficulté (\cite[\textbf{INT}, III, §4, nº1]{Bourbaki}) que le sous-espace $𝒞_c(X,𝐂) ⊠ 𝒞_c(Y,𝐂)$ des fonctions de la forme $f ⊠ g:(x,y)↦ f(x)g(y)$ est dense dans $𝒞_c(X×Y,𝐂)$ et que la forme linéaire $f ⊠ g↦ μ_X(f)μ_Y(g)$ s'étend en une mesure de Radon, @@ -206,7 +206,7 @@ où $\pr_S$ désigne la projection évidente. Il résulte du théorème de Stone-Weierstraß que ces fonctions forment un sous-$𝐂$-espace vectoriel dense de $𝒞_c(∏_{s ∈ Σ} X_s,𝐂)$. On vérifie par réduction au cas où $μ_s(𝟭_{X_s})=1$ -(cf. \BourbakiINT{III.§4.6}) qu'il existe une unique mesure de +(cf. \cite[\textbf{INT}, III, §4, nº6]{Bourbaki}) qu'il existe une unique mesure de Radon $μ$ sur $∏_{s ∈ Σ} X_s$ telle que \[ μ(f_S ⊠ 𝟭)=(\bigboxtimes_{s ∈ S} μ_s) (f_S) × ∏_{s ∉ S} μ_s(𝟭_{X_s}). @@ -371,7 +371,7 @@ des fonctions $ψ$ considérées. Soit $𝔉$ un ultrafiltre plus fin que ce d filtre. Par compacité de l'ensemble $[(φ₀: φ)^{-1},(φ : φ₀)]$, auquel appartiennent les $I_ψ(φ)$, la limite $\lim_{ψ,𝔉} I_ψ(φ)$ existe ; notons la $I(φ)$. (Le lecteur peu versé dans la théorie des filtres et ultrafiltres -pourra avantageusement consulter \BourbakiTG{I.§6.nº4} ou bien +pourra avantageusement consulter \cite[\textbf{TG}, I, §6, nº4]{Bourbaki} ou bien \cite[chap. II, §8]{Integral@Nachbin} pour une variante de cet argument reposant sur le théorème de Tikhonov.) Il résulte de ce qui précède et du passage à la limite que l'on a @@ -1399,7 +1399,7 @@ pur. D'autre part, la mesure $\frac{dt}{t}$ est une mesure de Haar sur $G$ (voir \ref{sorites mesures multiplicatives locales}). Ainsi, la transformation de Mellin, du moins restreinte à des droites verticales de $𝐂$, peut être vue comme un cas particulier -de transformation de Fourier générale (cf. p. ex., \BourbakiTS{II.§1.nº2} +de transformation de Fourier générale (cf. p. ex., \cite[\textbf{TS}, II, §1, nº2]{Bourbaki} ou \cite[chap. VII]{introduction@Katznelson}. Notons également que ce lien est également visible en faisant le changement de variable $t=e^x$, qui échange transformation de Mellin et transformation de Fourier @@ -2519,7 +2519,7 @@ un morphisme $f:X → Y$ d'espaces topologiques « universellement fermé » au sens suivant : pour tout espace topologique $Z$, le morphisme $f× \Id_Z: X × Z → Y × Z$ est fermé (c'est-à-dire : l'image d'un fermé est fermé). -On vérifie (\BourbakiTG{I.§10}) que cette condition est équivalente +On vérifie (\cite[\textbf{TG}, I, §10]{Bourbaki}) que cette condition est équivalente à : $f$ est fermé et chaque fibre $f^{-1}(y)$, $y ∈ Y$, est quasi-compacte. En particulier, si $X$ est un espace topologique quasi-compact, le morphisme $X → ⋆$ est propre, où $⋆$ @@ -4119,7 +4119,7 @@ de $X$ et $μ′_X=v_μ^{-1} μ_X$ la mesure de probabilité sur $X$ déduit Les caractères continus de $X$ constituent une famille orthonormée de l'espace de Hilbert $L²(X,μ′_X)$ (\ref{Fourier et mesure locaux}, (ii), démonstration). Il résulte d'autre part de \ref{caractères séparent les points} et du -théorème de densité de Stone-Weierstraß (\BourbakiTG{X.§4, th. 3}) +théorème de densité de Stone-Weierstraß (\cite[\textbf{TG}, X, §4, nº2, th. 3]{Bourbaki}) que toute fonction continue sur $X$ à valeurs complexes peut être uniformément approchée par des combinaisons linéaires de caractères (continus) de $X$. La famille des caractères (continus) de $X$ est donc une @@ -4175,7 +4175,7 @@ et de l'égalité $ℱ_ψ([×ι]^*f)=|ι|^{-1}[× ι^{-1}]^* ℱ_ψ(f)$, elle-même conséquence immédiate de \ref{Fourier et mesure locaux}, (iii.a). \begin{remarque2} -Mentionner des généralités d'analyse harmonique. \BourbakiTS{chap. II} ; cf. +Mentionner des généralités d'analyse harmonique. \cite[\textbf{TS}, II]{Bourbaki} ; cf. notes à la fin. \XXX \end{remarque2} diff --git a/chapitres/spectre.tex b/chapitres/spectre.tex index b464e9c..2ae0e4c 100644 --- a/chapitres/spectre.tex +++ b/chapitres/spectre.tex @@ -71,7 +71,7 @@ maximaux) contenant $I$. De plus, si $𝔭∈\Spec(A/I)$ et $𝔮$ désigne son image dans $\Spec(A)$, l'injection canonique $κ(𝔭)↪κ(𝔮)$ est un isomorphisme. \end{proposition2} -Cf. \bbka{I}{8}{8}{proposition 5}. \XXX +Cf. \cite[\textbf{A}, I, §8, nº8, prop. 5]{Bourbaki}. \begin{convention2}\label{convention image inverse idéal} Un morphisme $f:A→B$ étant donné, on note parfois $𝔮∩A$ (resp. $J∩A$) l'image @@ -83,7 +83,7 @@ de l'idéal $J$) de $B$. Tout idéal strict d'un anneau est contenu dans un idéal maximal. \end{théorème2} -Cf. \bbka{I}{8}{6}{théorème 1}. \XXX +Cf. \cite[\textbf{A}, I, §8, nº6, th. 1]{Bourbaki}. \XXX \begin{définition2} \label{définition:local} @@ -206,7 +206,7 @@ L'homomorphisme $A→∏_{i=1}^n A/I_i$ est \emph{surjectif} de noyau $I₁∩\cdots∩I_n=I₁\cdots I_n$. \end{théorème2} -Cf. \bbkac{II}{1}{2}{proposition 5}. +Cf. \cite[\textbf{AC}, II, §1, nº2, prop. 5]{Bourbaki}. \section{Nilradical d'un anneau et anneaux réduits} diff --git a/config/macros.tex b/config/macros.tex index c8a2868..a6fec9d 100644 --- a/config/macros.tex +++ b/config/macros.tex @@ -264,6 +264,8 @@ end \Umathcode`別="0 \symjapanese"5225 \DeclareUnicodeMathSymbol{\betsu}{\mathord}{japanese}{"5225} +\newcommand{\japonais}[1]{{\IPAMincho #1}} + % Voir <URL: http://tex.stackexchange.com/questions/95304/spacing-changes-when-using-unicode-math-range-feature-why > \setmathfont[range={}]{XITS Math} @@ -351,24 +353,6 @@ end \newcommand\XXX{\textcolor{Magenta}{(XXX)}} %% -%% Macros pourries -%% -\newcommand{\bbk}[5]{{\bf Bourbaki}, #1,~{\sc #2}, §#3, n°#4\,#5} -\newcommand{\bbkac}[4]{\bbk{A.C.}{#1}{#2}{#3}{#4}} -\newcommand{\bbka}[4]{\bbk{A.}{#1}{#2}{#3}{#4}} - -\newcommand\BourbakiAC[1]{[{\bf AC}, #1]} -\newcommand\BourbakiTS[1]{[{\bf TS}, #1]} -\newcommand\BourbakiE[1]{[{\bf E}, #1]} -\newcommand\BourbakiA[1]{[{\bf A}, #1]} -\newcommand\BourbakiEVT[1]{[{\bf EVT}, #1]} -\newcommand\BourbakiFVR[1]{[{\bf FVR}, #1]} -\newcommand\BourbakiINT[1]{[{\bf INT}, #1]} -\newcommand\BourbakiVAR[1]{[{\bf VAR}, #1]} -\newcommand\BourbakiLIE[1]{[{\bf LIE}, #1]} -\newcommand\BourbakiTG[1]{[{\bf TG}, #1]} - -%% %% Paramétrages divers %% \setcounter{tocdepth}{2} |