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authorFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-01-05 21:40:16 (GMT)
committerFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-01-05 21:40:16 (GMT)
commit9c423f02a0401bc7a813858efd3eba5365470c1a (patch)
treec0acffdaef5bd1a5856f3e2d83230b9ab40b7e5d
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[descente] ajout d'un lemme sur les projectifs à mettre plutôt dans [Tens]
-rw-r--r--chapitres/descente.tex23
1 files changed, 20 insertions, 3 deletions
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index cc325b7..b0472bd 100644
--- a/chapitres/descente.tex
+++ b/chapitres/descente.tex
@@ -34,14 +34,31 @@
\chapter{Platitude et descente}
\fi
-\section{}
+\section{Modules localement libres}
+
+[À mettre plutôt dans [Tens] \XXX]
+
+\begin{proposition2}\label{projectivité par décomposition identité}
+Soit $A$ un anneau. Un $A$-module $M$ est \emph{projectif
+de type fini} si et seulement si il existe des familles
+finies $(m_i)_{1 ≤ i ≤ n}$ d'éléments de $M$ et
+$(f_i)_{1 ≤ i ≤ n}$ d'éléments de $M^∨$ telles
+que $m=∑_{i=1}^n f_i(m)m_i$ pour chaque $m ∈ M$.
+\end{proposition2}
+
+\begin{démo}
+\XXX
+\end{démo}
+
+\section{Descente radicielle}
+
\begin{proposition2}\label{dérivations Mn sont intérieures}
Toute $k$-\emph{dérivation} de $M_n(k)$ est
\emph{intérieure} :
toute application $k$-linéaire $δ:M_n(k)→M_n(k)$
satisfaisant les relations $δ(xy)=xδ(y)+yδ(x)$ pour toute
-paire $(x,y)∈M_n(k)²$ est de la forme
-$m↦\mathrm{Int}_x(m)=xm-mx$ pour un (unique)
+paire $(x,y)∈M_n(k)²$ est de la forme
+$m↦\mathrm{Int}_x(m)=xm-mx$ pour un (unique)
$x∈M_n(k)$.
\end{proposition2}