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author | Fabrice (Phare) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-03-08 17:33:40 +0100 |
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committer | Fabrice (Phare) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-03-08 17:33:40 +0100 |
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[LG] petit copié-collé
-rw-r--r-- | chapitres/locaux-globaux.tex | 29 |
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diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex index e8ccb36..ee26890 100644 --- a/chapitres/locaux-globaux.tex +++ b/chapitres/locaux-globaux.tex @@ -2172,6 +2172,8 @@ Si $f ∈ K^×$, on a $|f|_x^{-1}=|f^{-1}|_x$ de sorte qu'il résulte de la proposition précédente que $|f|_x=1$ pour presque tout $x$. +Pour une variante différentielle, cf. \ref{niveaux forme différentielle presque tous nuls}. + \begin{démo} Si $K$ est un corps global \emph{premier} cela résulte de la description explicite de ses valeurs absolues (cf. \refext{}{}). @@ -2251,21 +2253,11 @@ de l'inclusion $V ⊆ π^{-1}(U)$. Comme d'autre part $𝒪_K(U)$ est contenu dans $𝒪_L(V)$ on a bien $f ∈ \Frac 𝒪_L(V)$. \end{démo} -\begin{proposition2} -\label{niveaux forme différentielle presque tous nuls} -Soit $K$ un corps global de caractéristique $p>0$ -et $ω$ une forme différentielle non nulle. -Pour presque tout $x ∈ Σ(K)$, -$𝐞_{K_x,ω_x}(𝒪_x)=\{1\}$. -\end{proposition2} - -\begin{démo} -\XXX -\end{démo} - \subsection{Lien avec les courbes algébriques sur les corps finis} +\subsubsection{}Blabla \XXX + \begin{proposition2} Soient $k$ un corps fini et $f ∈ k[X,Y]$ un polynôme géométriquement irréductible. Notons $X_f$ l'anneau @@ -2823,6 +2815,19 @@ d'où $a_i ∈ K$ et finalement, $a ∈ L$. \XXX détailler cette esquisse. \end{démo} +Corollaire (?) : \XXX + +\begin{proposition2} +\label{niveaux forme différentielle presque tous nuls} +Soit $K$ un corps global de caractéristique $p>0$ +et $ω$ une forme différentielle non nulle. +Pour presque tout $x ∈ Σ(K)$, $𝐞_{K_x,ω_x}(𝒪_x)=\{1\}$. +\end{proposition2} + +\begin{démo} +\XXX +\end{démo} + \begin{remarque2} Dans le cas des corps de fonctions, on peut identifier $K^⊥$ à $Ω¹_{K \bo 𝐅_p}$. \XXX |