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authorFabrice (Phare) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-02-15 11:10:09 (GMT)
committerFabrice (Phare) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-02-15 11:10:09 (GMT)
commitbb42cb6735eda50db09c25ade91276fdc5ee95b0 (patch)
tree7cc5683c10400c895c7280e171e4fd4b22ff6a49
parent9295952ce94bdde680ec81653047a38d0870aa87 (diff)
downloadgalois-bb42cb6735eda50db09c25ade91276fdc5ee95b0.zip
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Gröbner: esquisse argument
-rw-r--r--chapitres/bases-groebner.tex7
1 files changed, 7 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/bases-groebner.tex b/chapitres/bases-groebner.tex
index e393ba6..2404b5d 100644
--- a/chapitres/bases-groebner.tex
+++ b/chapitres/bases-groebner.tex
@@ -1762,6 +1762,13 @@ Ceci découle immédiatement de
Gröbner donnée par la proposition \ref{relations-algebre-de-decomposition-universelle}.
\end{proof}
+\subsubsection{} Probablement, on peut vérifier que
+pour tout anneau $k$ et tout polynôme unitaire
+$f$, on a $E_{f,k}$ [algèbre de déc. universelle de $f$
+sur $k$, notations BBK] est $k$-isomorphe à $E_{f₁,A}$ où
+$A=k[X]/f$ et $f₁=f(T)/(T-x) ∈ A[T]$. Du coup, par
+récurrence on a $E_{f,k}$ libre de rang $d!$. \XXX
+
\begin{proposition2}\label{algebre-de-decomposition-universelle-separe-les-racines}
Soit $k$ est un corps et $f \in k[X]$ un polynôme unitaire
\emph{séparable}. Si $k[Z_1,\ldots,Z_d]/I$ désigne son algèbre de