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authorFabrice (Phare) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-02-22 10:25:38 (GMT)
committerFabrice (Phare) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-02-22 10:25:38 (GMT)
commitbf07b7615a8e88f0aaf5190331b779ed773ef121 (patch)
treeb7dc78f21d151951a089125f5adf927bd9c3c765
parent5a6532fbd957eb0db57b219c749e462429cf739a (diff)
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[Fin] ajout exo sur 𝐅₂ à la Conway en attendant le chapitre correspondant...
-rw-r--r--chapitres/corps-finis.tex10
1 files changed, 10 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/corps-finis.tex b/chapitres/corps-finis.tex
index 57b4a24..c628c7a 100644
--- a/chapitres/corps-finis.tex
+++ b/chapitres/corps-finis.tex
@@ -547,6 +547,16 @@ Voir \ref{existence-p-Phin-irreductible-mod-p} pour un énoncé général.
\end{enumerate}
\end{exercice2}
+\begin{exercice2}
+Soit $n ≥ 0$ un entier.
+Montrer que le quotient $𝐅₂[X_i : 0 ≤ i<n]/(X_i²+X_i+∏_{j<i}
+X_j, 0 ≤ i<n)$ est une extension de $𝐅₂$ de degré $2^n$.
+(Indication : on pourra montrer que les monômes
+$∏_{i ∈ I} x_i$, où $I$ parcourt les sous-ensembles de $\{0,…,n-1\}$, forment une base
+sur $𝐅₂$.)
+\end{exercice2}
+
+
\subsubsection{}\label{definition-fonction-de-Moebius} On appelle \emph{fonction de Möbius} la fonction $\mu \colon \NN \to
\ZZ$ définie par $\mu(n) = 0$ si $n$ est multiple du carré d'un entier
autre que $1$ et $\mu(n) = (-1)^t$ si $n = p_1\cdots p_t$ avec