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author | Fabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-01-05 13:26:16 +0100 |
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committer | Fabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-01-05 13:26:16 +0100 |
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[formes] suppression remarque bizarre
-rw-r--r-- | chapitres/formes-tordues.tex | 15 |
1 files changed, 7 insertions, 8 deletions
diff --git a/chapitres/formes-tordues.tex b/chapitres/formes-tordues.tex index f060067..8313439 100644 --- a/chapitres/formes-tordues.tex +++ b/chapitres/formes-tordues.tex @@ -653,8 +653,8 @@ Considérons la $K$-algèbre $K^G=\Hom_{\Ens}(G,K)$ munie de l'action de $G$ par translation à droite : $g ⋅ f=f(\tiret g)$. Malgré la similitude formelle, prendre garde de ne pas confondre cette algèbre avec une des algèbres construites en \ref{notations -Galois-Grothendieck} ; le groupe $G$ n'agit d'ailleurs \emph{a priori} pas -sur $K$. (Voir cependant \ref{classification ensembliste des torseurs} +Galois-Grothendieck} ; ici, le groupe $G$ n'est pas supposé +agir sur $K$. (Voir cependant \ref{classification ensembliste des torseurs} pour un lien entre ces deux approches.) Notons pour chaque $g ∈ G$, $e_g$ la fonction valant $1$ en $g$ et zéro ailleurs. Comme vérifié en \refext{Spec}{idempotents-produit}, @@ -701,12 +701,11 @@ que le morphisme $k ′ ⊗_k K → K^G$, $x ⊗ y ↦\big(ι(g(x))y\big)_g$ est un isomorphisme. Il est $G$-équivariant. \end{exemple2} -\begin{remarque2} -Dans l'exemple précédent, le groupe $G$ est le groupe $\Aut_k(k ′)$. -Il faut cependant se garder de croire qu'en général le groupe -se retrouve à partir de l'algèbre sous-jacente au torseur. Il fait -partie de la donnée. -\end{remarque2} +De façon générale, on a : + +— l'action de $G$ est fidèle ; + +— $A\bo k$ est une $G$-algèbre galoisienne. \begin{proposition2}\label{H1G=TorsG} L'ensemble des classes d'isomorphismes $\mathrm{Tors}(K\bo k,G)/∼$ |