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author | Fabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2013-01-18 17:20:13 +0100 |
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committer | Fabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2013-01-18 17:20:13 +0100 |
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[LG] 2 i π → 2 π i
-rw-r--r-- | chapitres/locaux-globaux.tex | 8 |
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diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex index 0f57764..4e8974a 100644 --- a/chapitres/locaux-globaux.tex +++ b/chapitres/locaux-globaux.tex @@ -941,7 +941,7 @@ Le niveau induit une filtration naturelle sur le groupe $\chap{K}$. \subsubsection{}On suppose choisie une fois pour toute une orientation sur $𝐂$, c'est-à-dire un choix fait de $i=√{-1}$ dans $𝐂$. On note -alors, pour chaque $x ∈ 𝐑$, $𝐞(x)=\exp(2 i π x)=e^{2 i π x}$. +alors, pour chaque $x ∈ 𝐑$, $𝐞(x)=\exp(2 π i x)=e^{2 π i x}$. % cf Weil I, §2.1 pour discussion orientation. De même, \mbox{$p>0$} étant implicitement fixé, on note $ψ_{𝐅_p}$ le caractère additif du corps fini $𝐅_p$ défini par $x ↦ @@ -1118,7 +1118,7 @@ Si \mbox{$K=𝐑$}, $ℱ_{𝐞_∞,μ₁^{\mbox{\minus $+$}}}$ est la transformation de Fourier usuelle, que nous noterons aussi $ℱ_𝐑$, % notation XXX \[ -f↦ \big(x ↦ ∫_𝐑 f(t)\exp(-2i π tx) dt\big). +f↦ \big(x ↦ ∫_𝐑 f(t)\exp(-2 π i tx) dt\big). \] \item D'après la proposition \ref{dual corps local}, si $ψ$ est non trivial, tout caractère additif de $K$ est de la forme $ψ_x$, de sorte que l'on peut @@ -1173,7 +1173,7 @@ Si $K$ est archimédien, ces résultats sont classiques : cf. par exemple \cite[chap. VII, §6]{distributions@Schwartz} ou \cite[chap. VII, §1]{analysisI@Hormander}. La détermination des constantes se fait habituellement en utilisant pour fonction test une -gaussienne\footnote{On veut montrer que $∫_𝐑 e^{-2 i π xy}e^{-πx²}dx=e^{-πy²}$. +gaussienne\footnote{On veut montrer que $∫_𝐑 e^{-2 π i xy}e^{-πx²}dx=e^{-πy²}$. Or, le terme de gauche est une fonction $g$ de $y$ satisfaisant l'équation différentielle $g′(y)=-2πyg(y)$. On a donc $g(y)=C e^{- π y²}$, où $C=∫_𝐑 e^{-π x²}dx>0$. Enfin, par Fubini et changement de variables, on a @@ -1249,7 +1249,7 @@ On constate que $f_χ$ est localement constante et que l'on a l'égalité \] où $G(χ)$ est la somme de Gauß \[ -∑_{x ∈ 𝐅_p} χ(x) \exp(2 i π \frac{x}{p}). +∑_{x ∈ 𝐅_p} χ(x) \exp(2 π i \frac{x}{p}). \] Voir \cite[F.2]{Elements@Colmez} et \ref{facteur epsilon ultramétrique}, \emph{infra}. |