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authorFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-01-05 11:06:41 +0100
committerFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-01-05 11:06:41 +0100
commite3c961178bca0f641913fc6afc60e08e8647ded5 (patch)
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[versel] mini-remarque sur extension galoisienne d'anneaux
-rw-r--r--verselles.tex6
1 files changed, 5 insertions, 1 deletions
diff --git a/verselles.tex b/verselles.tex
index 6b3f37d..190411f 100644
--- a/verselles.tex
+++ b/verselles.tex
@@ -1452,13 +1452,17 @@ est un isomorphisme.
\end{enumerate}
\end{définition2}
+Remarque : on peut remplacer (i) par : (i') le morphisme $A → B$ est fidèlement plat.
+(i') ⇒ (i) : $b ∈ B$ si et seulement si $1 ⊗ b=b ⊗ 1$
+(par fidèle platitude) ce qui revient à $b=g(b)$ pour
+tout $g ∈ G$. Réciproquement
+
\begin{exemple2}
Si $L\bo K$ est une extension fini galoisienne de
groupe $G$, la $K$-algèbre $L$ est galoisienne
de groupe $G$ au sens précédent.
\end{exemple2}
-
\begin{lemme2}
Soient $B\bo A$ une $G$-algèbre galoisienne et $B\{G\}$
l'\emph{algèbre de groupe tordue}, dont le $B$ module sous-jacent