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authorFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-08-07 08:59:36 (GMT)
committerFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-08-07 08:59:36 (GMT)
commite74e30b781035945fdb8302a93a777550adc02b1 (patch)
treea175140a306286f2e75c111710d57ec02b8a6180
parent51e7591e5878a69084aefe97851d13d38bee00d8 (diff)
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[Cat] quelques commentaires mineurs
-rw-r--r--chapitres/categories.tex12
1 files changed, 12 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/categories.tex b/chapitres/categories.tex
index 1cf5e1f..121e480 100644
--- a/chapitres/categories.tex
+++ b/chapitres/categories.tex
@@ -70,6 +70,10 @@ généralement $u \colon X \to Y$. Enfin, la composée $v \circ u$ de
deux morphismes sera souvent notée $vu$ lorsque cette écriture ne
cause pas de confusion.
+\commentaire{? Observer que si l'on ne suppose pas les $\Hom$
+disjoints, on ne peut pas parler « du » but et de « la »
+source d'un morphisme.}
+
\begin{remarque2}\label{blabla-univers}
On souhaite pouvoir parler (\ref{exemples-basiques-categories}
ci-dessous) de la catégorie des ensembles, des groupes, des anneaux,
@@ -484,6 +488,10 @@ même morphisme vu dans $\categ{C}$) est toujours fidèle ; il est plein
exactement lorsque $\categ{D}$ est une sous-catégorie pleine
de $\categ{C}$.
+\commentaire{? Introduire l'ensemble $π₀(\categ{C})$ des
+classes d'isomorphisme et dire que $F$ est essentiellement … si et seulement
+si $π₀(F)$ est …}
+
\begin{definition2}
On dit qu'un foncteur $F \colon \categ{C} \to \categ{D}$ est
\emph{essentiellement injectif} (resp. \emph{essentiellement
@@ -1225,6 +1233,10 @@ tout $e$ il existe un unique $h$ vérifiant ces conditions.
\subsection{Foncteurs représentables, lemme de Yoneda}
+\commentaire{? Introduire au préalable la notion de préfaisceau
+sur $\categ{C}$ et la catégorie $\chap{\categ{C}}$. Ça
+allégerait les notations.}
+
\begin{definition2}\label{definition-foncteur-representable}
Soit $\categ{C}$ une catégorie : un foncteur $F \colon \categ{C}\op
\to \Ens$ contravariant de la catégorie $\categ{C}$ vers la catégorie