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author | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2013-03-06 20:40:05 +0100 |
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committer | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2013-03-06 20:40:05 +0100 |
commit | 12c884bc91c8ea7f98df1436ebebcb29e2dafc53 (patch) | |
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Introduction de macros \mathtextrm, \mathtextsf et \mathtexttt
Le but est de résoudre le problème des accents qui n'apparaissaient
pas, par exemple, dans \mathrm{Dér} (parce qu'Unicode ne définit pas
les caractères accentués dans les alphabets mathématiques et,
concrètement, parce que le package unicode-math ne leur donne pas
des \mathcode appropriés, et ne fournit d'ailleurs pas de 'é'
sans-sérif ou autre truc du genre).
Ces macros servent donc à écrire du texte dans des formules
mathématiques, de façon un peu « intermédiaire » entre \mathrm et
\textrm : elles créent du vrai mode maths (donc qui change de taille
en exposant et indice, contrairement à \textrm) mais en allant
chercher dans une police orientée texte et _sans_ aller prendre dans
les alphabets « mathématiques » d'Unicode. Attention : à cause de
l'usage de \emitmathchars, le paramètre passé à ces macros ne doit
pas contenir de commande quelle qu'elle soit, uniquement des
caractères.
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-rw-r--r-- | chapitres/AC.tex | 20 |
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diff --git a/chapitres/AC.tex b/chapitres/AC.tex index 07222f3..129dbbe 100644 --- a/chapitres/AC.tex +++ b/chapitres/AC.tex @@ -19,7 +19,7 @@ \chapter{Notions d'algèbre commutative} \fi -\newcommand{\Top}{\mathop{\mathrm{Top}}} +\newcommand{\Top}{\mathop{\mathtextrm{Top}}} %%% À faire·: @@ -32,7 +32,7 @@ si tout produit fini d'élément de $S$ appartient à $S$ ou, de façon équivalente, si $1∈S$ et pour tous $s,s'∈S$, $ss'∈S$. Étant donnée une partie quelconque $S$ de $A$, il existe une -plus petite partie, notée $S_{\mathrm{mult}}$, de $A$ +plus petite partie, notée $S_{\mathtextrm{mult}}$, de $A$ contenant $S$ et multiplicative. Si $S$ est une partie multiplicative, @@ -46,7 +46,7 @@ On vérifie immédiatement que les opérations d'une structure d'anneau commutatif pour laquelle l'application $A→A[S^{-1}]$, $a↦(a/1)$ (dite « canonique ») est un \emph{morphisme}. Si $S$ est une partie quelconque de $A$, on pose -$A[S^{-1}]:=A[S_{\mathrm{mult}}^{-1}]$. On appelle cet anneau l' +$A[S^{-1}]:=A[S_{\mathtextrm{mult}}^{-1}]$. On appelle cet anneau l' \emph{anneau de fractions de $A$ défini par $S$}. C'est la $A$-algèbre « universelle » dans lequelle tout élément de $S$ devient inversible (cf. \refext{Tens}{propriété universelle @@ -73,8 +73,8 @@ L'anneau $A_𝔭$ est donc \emph{local} : il ne possède qu'un idéal maximal. \begin{démo} -On peut supposer $S=S_{\mathrm{mult}}$ car -$𝔭∩S=∅$ si et seulement si $𝔭∩S_{\mathrm{mult}}=∅$. +On peut supposer $S=S_{\mathtextrm{mult}}$ car +$𝔭∩S=∅$ si et seulement si $𝔭∩S_{\mathtextrm{mult}}=∅$. Soit $𝔮∈\Spec(A[S^{-1}])$. Son image réciproque $𝔭=𝔮∩A∈\Spec(A)$ ne rencontre pas $S$ car tout élément de $S$ est envoyé @@ -128,9 +128,9 @@ est également injectif. \end{proposition2} \begin{démo} -Soit $a/s$, où $a∈A$ et $s∈S_{\mathrm{mult}}$, dans le noyau. -Observons que l'on a $f(S_{\mathrm{mult}})=f(S)_{\mathrm{mult}}$. -Par hypothèse, il existe $t∈S_{\mathrm{mult}}$ tel que +Soit $a/s$, où $a∈A$ et $s∈S_{\mathtextrm{mult}}$, dans le noyau. +Observons que l'on a $f(S_{\mathtextrm{mult}})=f(S)_{\mathtextrm{mult}}$. +Par hypothèse, il existe $t∈S_{\mathtextrm{mult}}$ tel que $f(t)f(a)=f(ta)=0$. Comme $f$ est injective, $ta=0$ et, finalement $a/1=0$ dans $A[S^{-1}]$. \emph{A fortiori}, son multiple $a/s=(a/1)(1/s)$ est également nul. @@ -386,7 +386,7 @@ un morphisme $u:A^n→A^n$ tel que le diagramme suivant soit commutatif : En effet, si l'on note $e_i$ ($1≤i≤n$) la base canonique de $A^n$ et que l'on pose $c_i=s(e_i)$, il existe des éléments $a_{ij}∈A$ tels que, pour tout $i$, $bc_i=∑_{j≤n}a_{ij}c_j$. Il suffit de définir -$u$ par la matrice $(a_{ij})$. Soit $χ_u(X)=\det(\mathrm{Id}-Xu)∈A[X]$. +$u$ par la matrice $(a_{ij})$. Soit $χ_u(X)=\det(\Id-Xu)∈A[X]$. C'est un polynôme \emph{unitaire}, tel que — par Cayley-Hamilton — l'endomorphisme $χ_u(u)$ de $A^n$ soit identiquement nul. La commutativité du diagramme ci-dessus entraîne que $χ_u(b)=0$. CQFD. @@ -1255,7 +1255,7 @@ Cf. [CL], III. §5 ou Raynaud, Anneaux locaux henséliens. \XXX $A$ $𝐙$-algèbre de type fini. \[ -ζ_A^{\mathrm{Hasse}}(s)=∏_{x ∈ \Specmax(A)} \frac{1}{1-\#κ(x)^{-s}}. +ζ_A^{\mathtextrm{Hasse}}(s)=∏_{x ∈ \Specmax(A)} \frac{1}{1-\#κ(x)^{-s}}. \] \end{définition2} |