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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-03-06 20:40:05 +0100
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-03-06 20:40:05 +0100
commit12c884bc91c8ea7f98df1436ebebcb29e2dafc53 (patch)
treed9e9e0d4774905baac50330d4bd489dd48359afc /chapitres/AC.tex
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Introduction de macros \mathtextrm, \mathtextsf et \mathtexttt
Le but est de résoudre le problème des accents qui n'apparaissaient pas, par exemple, dans \mathrm{Dér} (parce qu'Unicode ne définit pas les caractères accentués dans les alphabets mathématiques et, concrètement, parce que le package unicode-math ne leur donne pas des \mathcode appropriés, et ne fournit d'ailleurs pas de 'é' sans-sérif ou autre truc du genre). Ces macros servent donc à écrire du texte dans des formules mathématiques, de façon un peu « intermédiaire » entre \mathrm et \textrm : elles créent du vrai mode maths (donc qui change de taille en exposant et indice, contrairement à \textrm) mais en allant chercher dans une police orientée texte et _sans_ aller prendre dans les alphabets « mathématiques » d'Unicode. Attention : à cause de l'usage de \emitmathchars, le paramètre passé à ces macros ne doit pas contenir de commande quelle qu'elle soit, uniquement des caractères.
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-rw-r--r--chapitres/AC.tex20
1 files changed, 10 insertions, 10 deletions
diff --git a/chapitres/AC.tex b/chapitres/AC.tex
index 07222f3..129dbbe 100644
--- a/chapitres/AC.tex
+++ b/chapitres/AC.tex
@@ -19,7 +19,7 @@
\chapter{Notions d'algèbre commutative}
\fi
-\newcommand{\Top}{\mathop{\mathrm{Top}}}
+\newcommand{\Top}{\mathop{\mathtextrm{Top}}}
%%% À faire·:
@@ -32,7 +32,7 @@
si tout produit fini d'élément de $S$ appartient à $S$ ou,
de façon équivalente, si $1∈S$ et pour tous $s,s'∈S$, $ss'∈S$.
Étant donnée une partie quelconque $S$ de $A$, il existe une
-plus petite partie, notée $S_{\mathrm{mult}}$, de $A$
+plus petite partie, notée $S_{\mathtextrm{mult}}$, de $A$
contenant $S$ et multiplicative.
Si $S$ est une partie multiplicative,
@@ -46,7 +46,7 @@ On vérifie immédiatement que les opérations
d'une structure d'anneau commutatif pour laquelle l'application
$A→A[S^{-1}]$, $a↦(a/1)$ (dite « canonique ») est un \emph{morphisme}.
Si $S$ est une partie quelconque de $A$, on pose
-$A[S^{-1}]:=A[S_{\mathrm{mult}}^{-1}]$. On appelle cet anneau l'
+$A[S^{-1}]:=A[S_{\mathtextrm{mult}}^{-1}]$. On appelle cet anneau l'
\emph{anneau de fractions de $A$ défini par $S$}. C'est la
$A$-algèbre « universelle » dans lequelle tout élément
de $S$ devient inversible (cf. \refext{Tens}{propriété universelle
@@ -73,8 +73,8 @@ L'anneau $A_𝔭$ est donc \emph{local} : il ne possède qu'un idéal
maximal.
\begin{démo}
-On peut supposer $S=S_{\mathrm{mult}}$ car
-$𝔭∩S=∅$ si et seulement si $𝔭∩S_{\mathrm{mult}}=∅$.
+On peut supposer $S=S_{\mathtextrm{mult}}$ car
+$𝔭∩S=∅$ si et seulement si $𝔭∩S_{\mathtextrm{mult}}=∅$.
Soit $𝔮∈\Spec(A[S^{-1}])$. Son image
réciproque $𝔭=𝔮∩A∈\Spec(A)$ ne rencontre pas $S$
car tout élément de $S$ est envoyé
@@ -128,9 +128,9 @@ est également injectif.
\end{proposition2}
\begin{démo}
-Soit $a/s$, où $a∈A$ et $s∈S_{\mathrm{mult}}$, dans le noyau.
-Observons que l'on a $f(S_{\mathrm{mult}})=f(S)_{\mathrm{mult}}$.
-Par hypothèse, il existe $t∈S_{\mathrm{mult}}$ tel que
+Soit $a/s$, où $a∈A$ et $s∈S_{\mathtextrm{mult}}$, dans le noyau.
+Observons que l'on a $f(S_{\mathtextrm{mult}})=f(S)_{\mathtextrm{mult}}$.
+Par hypothèse, il existe $t∈S_{\mathtextrm{mult}}$ tel que
$f(t)f(a)=f(ta)=0$. Comme $f$ est injective, $ta=0$ et,
finalement $a/1=0$ dans $A[S^{-1}]$. \emph{A fortiori},
son multiple $a/s=(a/1)(1/s)$ est également nul.
@@ -386,7 +386,7 @@ un morphisme $u:A^n→A^n$ tel que le diagramme suivant soit commutatif :
En effet, si l'on note $e_i$ ($1≤i≤n$) la base canonique de $A^n$ et
que l'on pose $c_i=s(e_i)$, il existe des éléments $a_{ij}∈A$
tels que, pour tout $i$, $bc_i=∑_{j≤n}a_{ij}c_j$. Il suffit de définir
-$u$ par la matrice $(a_{ij})$. Soit $χ_u(X)=\det(\mathrm{Id}-Xu)∈A[X]$.
+$u$ par la matrice $(a_{ij})$. Soit $χ_u(X)=\det(\Id-Xu)∈A[X]$.
C'est un polynôme \emph{unitaire}, tel que — par Cayley-Hamilton —
l'endomorphisme $χ_u(u)$ de $A^n$ soit identiquement nul.
La commutativité du diagramme ci-dessus entraîne que $χ_u(b)=0$. CQFD.
@@ -1255,7 +1255,7 @@ Cf. [CL], III. §5 ou Raynaud, Anneaux locaux henséliens.
\XXX
$A$ $𝐙$-algèbre de type fini.
\[
-ζ_A^{\mathrm{Hasse}}(s)=∏_{x ∈ \Specmax(A)} \frac{1}{1-\#κ(x)^{-s}}.
+ζ_A^{\mathtextrm{Hasse}}(s)=∏_{x ∈ \Specmax(A)} \frac{1}{1-\#κ(x)^{-s}}.
\]
\end{définition2}