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path: root/chapitres/AVD-Dedekind.tex
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authorFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-06-01 16:47:13 (GMT)
committerFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-06-01 16:47:13 (GMT)
commit0d2fbe354f25a5f7f932b48318c71cc0d6a4cd17 (patch)
tree3c196ba5e1bea8970a3b51fd145e88df64ff7ffa /chapitres/AVD-Dedekind.tex
parenta6a542f02acd768da91ef35d6fa2e7fa690737a3 (diff)
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[AVD-D] référence ajoutée
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-rw-r--r--chapitres/AVD-Dedekind.tex7
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diff --git a/chapitres/AVD-Dedekind.tex b/chapitres/AVD-Dedekind.tex
index 81a7db5..f023d54 100644
--- a/chapitres/AVD-Dedekind.tex
+++ b/chapitres/AVD-Dedekind.tex
@@ -294,6 +294,7 @@ D'après ce qui précède, la seconde flèche de la factorisation de $φ$
en $E ↠ E/H → K$ est un homéomorphisme. CQFD.
\begin{proposition2}
+\label{EVT sur corps valué complet}
Soit $E$ un espace vectoriel topologique séparé, de dimension
finie $n$ sur un corps valué \emph{complet} non discret $K$.
Pour toute base $e₁,…,e_n$ de $E$ sur $K$, l'application
@@ -301,6 +302,12 @@ linéaire $K^n → E$, $(λ_i) ↦ ∑_i λ_i v_i$ est un
isomorphisme.
\end{proposition2}
+Il en résulte que si $E$ est un espace vectoriel
+\emph{normé} sur $K$, sa topologie est indépendante
+du choix de la norme : toutes les normes sont équivalentes.
+(Voir \cite[chap. 2, §1]{ANAF@Artin} pour une autre
+démonstration dans ce cas particulier.)
+
\begin{démo}
On procède par récurrence, le cas $n=1$ ayant été établi
ci-dessus. La continuité et la bijectivité de l'application considérée