summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/AVD-Dedekind.tex
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authorFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-06-21 12:09:34 (GMT)
committerFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-06-21 12:09:34 (GMT)
commit1ace98ff0309c312da878852b860426d4a0df511 (patch)
tree274d97ffe09cf5d4f4ed9696a92ae4b797052505 /chapitres/AVD-Dedekind.tex
parentcd75010cce49e9c05a9d039ebe11f9f7515c3b08 (diff)
downloadgalois-1ace98ff0309c312da878852b860426d4a0df511.zip
galois-1ace98ff0309c312da878852b860426d4a0df511.tar.gz
galois-1ace98ff0309c312da878852b860426d4a0df511.tar.bz2
[RT, AVD-D] ajout de quelques énoncés sur séparabilité, k((t)) etc. (à détailler lors de l'écriture)
Diffstat (limited to 'chapitres/AVD-Dedekind.tex')
-rw-r--r--chapitres/AVD-Dedekind.tex20
1 files changed, 16 insertions, 4 deletions
diff --git a/chapitres/AVD-Dedekind.tex b/chapitres/AVD-Dedekind.tex
index 37df69f..bf6494c 100644
--- a/chapitres/AVD-Dedekind.tex
+++ b/chapitres/AVD-Dedekind.tex
@@ -491,6 +491,8 @@ Attention confusion possible valuation/valeur absolue... \XXX
Valeurs absolues : cf. \cite[VII]{Cassels}.
+
+
\subsection{Hensélisation et complétion}
\subsection{Indice de ramification}
@@ -540,10 +542,20 @@ AC, ch.VI, §8, n.5, Cor.1
\end{démo}
-\begin{exemple2}
-\XXX
-Cas inséparable : cf. Gabber-Ramero 6.2.7 (iii).
-\end{exemple2}
+\begin{exercice2}
+Soit $p$ un nombre premier.
+\begin{enumerate}
+\item Montrer qu'il existe un élément $u$
+de $𝐅_p((t))$ transcendant sur $𝐅_p(t)$ (voir aussi \refext{RT}{degtr-Laurent-fractions-rationnelles}).
+\item Soit $K=𝐅_p(t,u^p)$ et $L=𝐅_p(t,u)$. Montrer que $[L:K]=p$
+et qu'il existe une valuation discrète $v$ de $K$ telle
+que $∑_{v′↦ v} e(v′:v)f(v′:v)<[L:K]$.
+\end{enumerate}
+% cf. Lenstra, websites.math.leidenuniv.nl/algebra/exercises93s.pdf
+% Gabber-Ramero 6.2.7 (iii).
+\end{exercice2}
+
+[À mettre en remarque plutôt qu'en exercice.]
\begin{définition2}
\XXX