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author | Fabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-06-08 18:01:16 +0200 |
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committer | Fabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-06-08 18:01:16 +0200 |
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[AVD-D] toudou (variante sur Ostrowski) + doutes terminologiques
pseudo-valeur absolue/valeur absolue ?
norme/quasi-norme ?
module/norme ?
etc.
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-rw-r--r-- | chapitres/AVD-Dedekind.tex | 15 |
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diff --git a/chapitres/AVD-Dedekind.tex b/chapitres/AVD-Dedekind.tex index 8656e84..ac73ee6 100644 --- a/chapitres/AVD-Dedekind.tex +++ b/chapitres/AVD-Dedekind.tex @@ -212,9 +212,12 @@ Impropre : $|x|=1$ si $x ≠ \begin{proposition2} Toute valeur absolue est équivalente à un valeur absolue -« stricte » (satisfaisant donc l'inégalité triangulaire). +satisfaisant donc l'inégalité triangulaire. \end{proposition2} +Appeler une telle valeur absolue une norme ? +EVN sur un corps valué (/normé)=… ? (cf. infra) \XXX + Lien avec valuation de rang $1$ (cas ultramétrique). valeur absolue archimédienne ↔ « L'Arénaire » (\textgreek{Ψαµµίτης}) @@ -381,6 +384,16 @@ CQFD. Exemple : valuation de Gauß sur $k(X)$ (\cite[VI]{Local@Cassels}). +\begin{lemme2} +\label{lemme clef va sur Q} +Soit $f: 𝐍 → 𝐑_+$ une fonction multiplicative +($f(nm)=f(n)f(m)$) telle qu'il existe $A>0$ +pour lequel $f(n+m) ≤ A \max\{f(n),f(m)\}$ pour +chaque $n,m$. De deux choses l'une : soit +$f(n) ≤ 1$ pour tout $n$, soit il existe $c>0$ +tel que $f(n)=n^c$. +\end{lemme2} + \begin{théorème2} \label{Ostrowski sur Q} \XXX |