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path: root/chapitres/AVD-Dedekind.tex
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authorFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-06-08 16:01:16 (GMT)
committerFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-06-08 16:01:16 (GMT)
commit5ce8fc11d99d26e483290eb9d5c629efbee08af3 (patch)
tree7dcd826721fc0e4a14f34623c57a878dbf4811d2 /chapitres/AVD-Dedekind.tex
parentfb71e360394fbd1a3cf95ffd33699b64a68b606e (diff)
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[AVD-D] toudou (variante sur Ostrowski) + doutes terminologiques
pseudo-valeur absolue/valeur absolue ? norme/quasi-norme ? module/norme ? etc.
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-rw-r--r--chapitres/AVD-Dedekind.tex15
1 files changed, 14 insertions, 1 deletions
diff --git a/chapitres/AVD-Dedekind.tex b/chapitres/AVD-Dedekind.tex
index 8656e84..ac73ee6 100644
--- a/chapitres/AVD-Dedekind.tex
+++ b/chapitres/AVD-Dedekind.tex
@@ -212,9 +212,12 @@ Impropre : $|x|=1$ si $x ≠
\begin{proposition2}
Toute valeur absolue est équivalente à un valeur absolue
-« stricte » (satisfaisant donc l'inégalité triangulaire).
+satisfaisant donc l'inégalité triangulaire.
\end{proposition2}
+Appeler une telle valeur absolue une norme ?
+EVN sur un corps valué (/normé)=… ? (cf. infra) \XXX
+
Lien avec valuation de rang $1$ (cas ultramétrique).
valeur absolue archimédienne ↔ « L'Arénaire » (\textgreek{Ψαµµίτης})
@@ -381,6 +384,16 @@ CQFD.
Exemple : valuation de Gauß sur $k(X)$ (\cite[VI]{Local@Cassels}).
+\begin{lemme2}
+\label{lemme clef va sur Q}
+Soit $f: 𝐍 → 𝐑_+$ une fonction multiplicative
+($f(nm)=f(n)f(m)$) telle qu'il existe $A>0$
+pour lequel $f(n+m) ≤ A \max\{f(n),f(m)\}$ pour
+chaque $n,m$. De deux choses l'une : soit
+$f(n) ≤ 1$ pour tout $n$, soit il existe $c>0$
+tel que $f(n)=n^c$.
+\end{lemme2}
+
\begin{théorème2}
\label{Ostrowski sur Q}
\XXX