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path: root/chapitres/AVD-Dedekind.tex
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authorFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-09-12 16:24:36 (GMT)
committerFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-09-12 16:24:36 (GMT)
commit72a9bf95957e92236711d5200ac9ea73364b5263 (patch)
treec6b70ced8502f8e9e81a9c65f4e6d6a46d526da9 /chapitres/AVD-Dedekind.tex
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[LG, AVD-D] théorème d'approximation pour les Dedekind (énoncé) et application (début)
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-rw-r--r--chapitres/AVD-Dedekind.tex20
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diff --git a/chapitres/AVD-Dedekind.tex b/chapitres/AVD-Dedekind.tex
index b92d36f..fa5d1c8 100644
--- a/chapitres/AVD-Dedekind.tex
+++ b/chapitres/AVD-Dedekind.tex
@@ -1043,6 +1043,26 @@ p. ex. Bourbaki ou [Neukirch], chap.I., §12, p. 77.
Corollaire : fermeture intégrale d'un Dedekind est de Dedekind.
+\begin{théorème2}[Théorème d'approximation]
+\label{theoreme-approximation-Dedekind}
+Soit $A$ un anneau de Dedekind de corps des fractions $K$.
+Soient $\{𝔭₁,…,p_r\}$ un ensemble fini d'idéaux maximaux de $A$.
+Pour tout $r$-uplet d'éléments $f₁,…,f_r$ de $K$ et tout $r$-uplet
+d'entiers $n₁,…,n_r$, il existe un élément $f ∈ K$ tel que
+$f-f_i ∈ 𝔭_i^{n_i}$ pour chaque indice $i$ et $f ∈ A_𝔭$ pour chaque
+idéal maximal $𝔭 ∉ \{𝔭₁,…,𝔭_r\}$.
+\end{théorème2}
+
+\begin{démo}
+AC, VII, §2, nº4.
+\end{démo}
+
+Question (\XXX)
+Soient $A$ un anneau de Dedekind et $U ⊆ \Specmax(A)$ un ensemble
+cofini. Posons $A(U)= ⋂_{𝔭 ∈ U} A_𝔭$. Est-ce en général
+un anneau de Dedekind ? A-t-on $U = \Specmax(A(U))$ ? Existence
+$f ∈ A$ tel que $A=A(U)[f^{-1}]$ ?
+
\subsubsection{}Lien entre indices de ramification et décomposition en
produit d'idéaux premiers.