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path: root/chapitres/AVD-Dedekind.tex
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authorFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-05-25 13:39:17 (GMT)
committerFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-05-25 13:39:17 (GMT)
commit8899500a3e2bc77726625af6038fa9631e0b8c71 (patch)
treeaf1f48c911746cbe6b29d3c1a1d3a0ad508ee706 /chapitres/AVD-Dedekind.tex
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[AVD-D] toudou (Gelfand-Mazur-Ostrowski, sorites sur valeurs absolues)
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-rw-r--r--chapitres/AVD-Dedekind.tex28
1 files changed, 24 insertions, 4 deletions
diff --git a/chapitres/AVD-Dedekind.tex b/chapitres/AVD-Dedekind.tex
index 086a951..aa76cd6 100644
--- a/chapitres/AVD-Dedekind.tex
+++ b/chapitres/AVD-Dedekind.tex
@@ -232,11 +232,18 @@ sous-anneau compact maximal (si corps résiduel fini) etc.
Exemple : valuation de Gauß sur $k(X)$ (\cite[VI]{Local@Cassels}).
-\begin{proposition2}
-\label{Ostrowski}
+\begin{théorème2}
+\label{Ostrowski sur Q}
\XXX
-Ostrowski.
-\end{proposition2}
+Valeurs absolues sur $𝐐$.
+\end{théorème2}
+
+\begin{théorème2}
+\label{Gelfand-Mazur-Ostrowski}
+Gelfand-Mazur : un corps qui est une $𝐑$-algèbre normée est $𝐑$
+ou $𝐂$ (ou $𝐇$ dans le cas non commutatif).
+Application : Ostrowski.
+\end{théorème2}
% peut-être que ce n'est pas un théorème dû à Ostrowski.
@@ -280,8 +287,21 @@ Artin [theory of algebraic numbers], §3. Bourbaki, AC. Voir aussi Gabber-Ramero
\subsection{Prolongement des valuations}
\label{prolongement valuations}
+
+\begin{proposition2}
+\label{finitude préservée par complétion}
+Soit $L\bo K$ une extension finie et soit
+$|⋅|$ une valeur absolue non triviale sur $K$.
+$\chap{K}$ est l'adhérence de $K$ dans $\chap{L}$.
+$[\chap{L}:\chap{K}] ≤ [L:K]$.
+\end{proposition2}
+
+
Valeurs absolues : cf. \cite[VII]{Cassels}.
+
+
+
\subsection{Hensélisation et complétion}
\subsection{Indice de ramification}