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path: root/chapitres/AVD-Dedekind.tex
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authorFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-06-08 09:20:13 (GMT)
committerFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-06-08 09:20:13 (GMT)
commitd90e709ac26aa66cdf02f4ddd81e074c7d2717b3 (patch)
tree48ef9074f2f643b88f406a54c6a50c2348cbc802 /chapitres/AVD-Dedekind.tex
parentfd7eb4dffc78863e41043bbb08848db3a2967b12 (diff)
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[AVD-D] changement terminologique (pseudo-valuation -> valuation)
Diffstat (limited to 'chapitres/AVD-Dedekind.tex')
-rw-r--r--chapitres/AVD-Dedekind.tex26
1 files changed, 16 insertions, 10 deletions
diff --git a/chapitres/AVD-Dedekind.tex b/chapitres/AVD-Dedekind.tex
index f023d54..b54470d 100644
--- a/chapitres/AVD-Dedekind.tex
+++ b/chapitres/AVD-Dedekind.tex
@@ -199,27 +199,33 @@ Utiliser si possible les constructions du chapitre sur KASW.
\end{démo}
\subsection{Valeurs absolues}\XXX
-Valeurs absolues\index{valeur absolue} : $|x+y| ≤ |x|+|y|$ (On dit parfois
-« valuation multiplicative ».) Impropre : $|x|=1$ si $x ≠
+Valeurs absolues\index{valeur absolue} : $|x+y| ≤ C⋅(|x|+|y|)$ (On dit parfois
+« valuation multiplicative ».) Cela revient à supposer
+$|1+x|$ bornée sur $|x| ≤ 1$. % ☡ Cf. Bourbaki, AC, tome 2, p. 118-.
+La définition n'est pas parfaitement standardisée mais
+il semble préférable de considérer la variante (d'Artin) car
+sinon la « valeur absolue normalisée » de $𝐂$ n'est pas une
+valeur absolue… ($|x+y|² ≤ |x|²+|y|²$ est faux.)
+
+Impropre : $|x|=1$ si $x ≠
0$, $0$ sinon. Corps valué\index{corps valué}. Corps topologique. Cas ultramétrique.
-La définition n'est pas parfaitement standardisée : on
-autorise parfois variante : $|1+x|$ bornée sur $|x| ≤ 1$. % ☡
-Cf. Bourbaki, AC, tome 2, p. 118-.
-
\begin{proposition2}
-Toute (pseudo-)valeur absolue est équivalente à un valeur absolue
-(satisfaisant donc l'inégalité triangulaire).
+Toute valeur absolue est équivalente à un valeur absolue
+« stricte » (satisfaisant donc l'inégalité triangulaire).
\end{proposition2}
Lien avec valuation de rang $1$ (cas ultramétrique).
+valeur absolue archimédienne ↔ « L'Arénaire » (\textgreek{Ψαµµίτης})
+d'Archimède dans lequel il introduit un système pour nommer les grands nombres.
+
\begin{théorème2}
\XXX
-Le théorème d'approximation.
+Le théorème d'approximation=th. restes chinois pour valeurs absolues.
\end{théorème2}
-Cf. Artin [ANAF].
+Cf. Artin [ANAF], Cassels, Local fields p. 22 (et p. 196).
\subsubsection{}
\label{topologie et anneau des entiers}