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author | Fabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-06-08 11:20:13 +0200 |
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committer | Fabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-06-08 11:20:13 +0200 |
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[AVD-D] changement terminologique (pseudo-valuation -> valuation)
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-rw-r--r-- | chapitres/AVD-Dedekind.tex | 26 |
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diff --git a/chapitres/AVD-Dedekind.tex b/chapitres/AVD-Dedekind.tex index f023d54..b54470d 100644 --- a/chapitres/AVD-Dedekind.tex +++ b/chapitres/AVD-Dedekind.tex @@ -199,27 +199,33 @@ Utiliser si possible les constructions du chapitre sur KASW. \end{démo} \subsection{Valeurs absolues}\XXX -Valeurs absolues\index{valeur absolue} : $|x+y| ≤ |x|+|y|$ (On dit parfois -« valuation multiplicative ».) Impropre : $|x|=1$ si $x ≠ +Valeurs absolues\index{valeur absolue} : $|x+y| ≤ C⋅(|x|+|y|)$ (On dit parfois +« valuation multiplicative ».) Cela revient à supposer +$|1+x|$ bornée sur $|x| ≤ 1$. % ☡ Cf. Bourbaki, AC, tome 2, p. 118-. +La définition n'est pas parfaitement standardisée mais +il semble préférable de considérer la variante (d'Artin) car +sinon la « valeur absolue normalisée » de $𝐂$ n'est pas une +valeur absolue… ($|x+y|² ≤ |x|²+|y|²$ est faux.) + +Impropre : $|x|=1$ si $x ≠ 0$, $0$ sinon. Corps valué\index{corps valué}. Corps topologique. Cas ultramétrique. -La définition n'est pas parfaitement standardisée : on -autorise parfois variante : $|1+x|$ bornée sur $|x| ≤ 1$. % ☡ -Cf. Bourbaki, AC, tome 2, p. 118-. - \begin{proposition2} -Toute (pseudo-)valeur absolue est équivalente à un valeur absolue -(satisfaisant donc l'inégalité triangulaire). +Toute valeur absolue est équivalente à un valeur absolue +« stricte » (satisfaisant donc l'inégalité triangulaire). \end{proposition2} Lien avec valuation de rang $1$ (cas ultramétrique). +valeur absolue archimédienne ↔ « L'Arénaire » (\textgreek{Ψαµµίτης}) +d'Archimède dans lequel il introduit un système pour nommer les grands nombres. + \begin{théorème2} \XXX -Le théorème d'approximation. +Le théorème d'approximation=th. restes chinois pour valeurs absolues. \end{théorème2} -Cf. Artin [ANAF]. +Cf. Artin [ANAF], Cassels, Local fields p. 22 (et p. 196). \subsubsection{} \label{topologie et anneau des entiers} |