[AVD] une formulation de Hensel+Puiseux et un toudou cyclotomique

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index 5816e09..9c4f8f2 100644
--- a/chapitres/AVD.tex
+++ b/chapitres/AVD.tex
@@ -82,9 +82,19 @@ indice de ramification
 \end{proposition2}
 
 \begin{définition2}
-Extension totalement ramifiée.
+Extension totalement ramifiée ; extension non ramifiée.
 \end{définition2}
 
+\begin{proposition2}
+Équivalence de catégories $k$-algèbre étale, $A$-algèbres étales.
+\end{proposition2}
+
+[variante : énoncé général à mettre dans [AC].]
+
+\begin{démo}
+Cf. [CL], III. §5 ou Raynaud, Anneaux locaux henséliens.
+\end{démo}
+
 \begin{définition2}
 \XXX Soient $A$ un anneau de valuation discrète complet de corps des fractions $K$,
 $L/K$ une extension galoisienne totalement ramifiée de groupe $G$
@@ -208,7 +218,6 @@ pour tout $i>0$. Comme $G_i=\{1\}$ pour $i\geq N:=\max_{\sigma\in G-\{e\}} v_L(\
 \end{démo}
 
 
-
 \section{Puiseux-Newton}
 
 \subsection{Polygone de Newton}
@@ -272,9 +281,11 @@ $L$.
 \begin{theoreme2}
 \XXX Soit $k$ un corps algébriquement clos de caractéristique nulle.
 Alors, $$k((t))\sep=\cup_{n\geq 1} k((t^{1/n})).$$
+$\Gal_{k((t))} ≃ \chap{𝐙}$.
 \end{theoreme2}
 
-[généralisation : variante modérée et caractéristique mixte]
+[généralisation : variante modérée et caractéristique mixte. Cf. p.
+ex. Hasse, chap. 16.]
 
 \begin{démo}
 \XXX
@@ -298,6 +309,9 @@ Cela se traduit par l'égalité $L=K_n$
 et finalement $K\sep=\cup_n K_n$.
 \end{démo}
 
+\section{Extensions cyclotomiques}
+
+À titre d'exemple.
 
 
 \ifx\danslelivre\undefined