summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/Cebotarev.tex
diff options
context:
space:
mode:
authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-03-06 19:40:05 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-03-06 19:40:05 (GMT)
commit12c884bc91c8ea7f98df1436ebebcb29e2dafc53 (patch)
treed9e9e0d4774905baac50330d4bd489dd48359afc /chapitres/Cebotarev.tex
parentb123e52385ff80029565590b3a0b73acf2fa554e (diff)
downloadgalois-12c884bc91c8ea7f98df1436ebebcb29e2dafc53.zip
galois-12c884bc91c8ea7f98df1436ebebcb29e2dafc53.tar.gz
galois-12c884bc91c8ea7f98df1436ebebcb29e2dafc53.tar.bz2
Introduction de macros \mathtextrm, \mathtextsf et \mathtexttt
Le but est de résoudre le problème des accents qui n'apparaissaient pas, par exemple, dans \mathrm{Dér} (parce qu'Unicode ne définit pas les caractères accentués dans les alphabets mathématiques et, concrètement, parce que le package unicode-math ne leur donne pas des \mathcode appropriés, et ne fournit d'ailleurs pas de 'é' sans-sérif ou autre truc du genre). Ces macros servent donc à écrire du texte dans des formules mathématiques, de façon un peu « intermédiaire » entre \mathrm et \textrm : elles créent du vrai mode maths (donc qui change de taille en exposant et indice, contrairement à \textrm) mais en allant chercher dans une police orientée texte et _sans_ aller prendre dans les alphabets « mathématiques » d'Unicode. Attention : à cause de l'usage de \emitmathchars, le paramètre passé à ces macros ne doit pas contenir de commande quelle qu'elle soit, uniquement des caractères.
Diffstat (limited to 'chapitres/Cebotarev.tex')
-rw-r--r--chapitres/Cebotarev.tex14
1 files changed, 7 insertions, 7 deletions
diff --git a/chapitres/Cebotarev.tex b/chapitres/Cebotarev.tex
index e93d4d5..66df8ea 100644
--- a/chapitres/Cebotarev.tex
+++ b/chapitres/Cebotarev.tex
@@ -346,7 +346,7 @@ sont additifs vis-à-vis d'une décomposition de $F$ en produit. On peut donc
supposer $F$ irréductible. Enfin, quitte à multiplier $F$ par une constante et changer
de variable, ce qui ne change $n_p(F)$ que pour un nombre fini de nombres premiers,
on peut supposer $F$ unitaire (cf. démonstration de \ref{Dedekind}), de degré noté $d$.
-Posons $A_F=\ZZ[X]/F$, et $K=\mathrm{Frac}(A_F)$.
+Posons $A_F=\ZZ[X]/F$, et $K=\Frac(A_F)$.
L'application $\Spec(A_F)→ \Spec(\ZZ)$ : $\wp\mapsto \wp\cap \ZZ$ envoie un
idéal maximal sur un idéal maximal et le cardinal de ses fibres est
au plus $d$ (cf. \ref{going-up}). Si $p=\wp\cap \ZZ$, on dit que $p$ divise
@@ -359,7 +359,7 @@ soit un nombre premier $p$. De tels idéaux maximaux sont dit « de degré $1$
car en général, $A_F/\wp$ est une extension finie de $\FF_p$ (de degré $\leq d$).
Ainsi,
$$
-Z_F(s):=\sum_p n_p(F)p^{-s}=\sum_{p} \#\{\wp\in \Spec\mathrm{max}.A_F, p|\wp\ \textrm{ et }
+Z_F(s):=\sum_p n_p(F)p^{-s}=\sum_{p} \#\{\wp\in \Specmax.A_F, p|\wp\ \textrm{ et }
N(\wp)=p\}p^{-s},
$$
où $N\wp:=\# A_F/\wp$.
@@ -369,7 +369,7 @@ $\zeta_{\ZZ}=\zeta$ est la fonction de Euler-Riemann qui converge pour $s>1$.
De plus, comme $\zeta(2s)$ est bornée au voisinage de $1$,
on a
$$
-Z_F(s)=\sum_{\wp\in \Spec\mathrm{max}.A_F} \frac{1}{N\wp^s}+\mathsf{O}(1).
+Z_F(s)=\sum_{\wp\in \Specmax.A_F} \frac{1}{N\wp^s}+\mathsf{O}(1).
$$
En effet, les idéaux premiers de degré $\geq 2$ contribuent au maximum à hauteur
de $d\zeta(2s)$.
@@ -455,7 +455,7 @@ $$
C'est un polynôme de degré $d!$, qui est la puissance $\# S$-ième de $\tilde{f}_S$,
défini par le même produit mais restreint aux $\sigma$ parcourant
les représentants de $\mathfrak{S}_d/S$ (classes à gauche).
-Soient $\Delta=\mathrm{disc}(f)$ et $\Delta_S=\mathrm{disc}(\tilde{f}_S)$
+Soient $\Delta=\mathtextrm{disc}(f)$ et $\Delta_S=\mathtextrm{disc}(\tilde{f}_S)$
leurs discriminants respectifs.
Ils appartienent tous deux à $\ZZ-\{0\}$. Soit $\Sigma_S$ l'ensemble des nombres premiers
divisant $\Delta\Delta_S$.
@@ -617,12 +617,12 @@ fixe. Grâce au théorème, il s'agit de démontrer que $G$ possède un élémen
sans point fixe (c'est-à-dire qui ne soit pas de type $(1,\dots)$).
La formule
$$
-\frac{1}{g}\sum_{\sigma\in G} \#\mathrm{Fix}(\sigma)=\# \mathrm{Orbites},=1\
+\frac{1}{g}\sum_{\sigma\in G} \#\Fix(\sigma)=\# \mathtextrm{Orbites},=1\
\textrm{par transitivit\'e}
$$
-entraîne que $\#\mathrm{Fix}(\sigma)$ ne peut être systématiquement $\geq 1$. En effet,
+entraîne que $\#\Fix(\sigma)$ ne peut être systématiquement $\geq 1$. En effet,
la contribution égale à $d\geq 2$ de l'identité jointe à ces inégalités larges
-entraînerait $\frac{1}{g}\sum_{\sigma\in G} \#\mathrm{Fix}(\sigma)>1$.
+entraînerait $\frac{1}{g}\sum_{\sigma\in G} \#\Fix(\sigma)>1$.
\end{proof}
\begin{corollaire2}