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author | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2013-03-06 20:40:05 +0100 |
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committer | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2013-03-06 20:40:05 +0100 |
commit | 12c884bc91c8ea7f98df1436ebebcb29e2dafc53 (patch) | |
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download | galois-12c884bc91c8ea7f98df1436ebebcb29e2dafc53.tar.gz galois-12c884bc91c8ea7f98df1436ebebcb29e2dafc53.tar.bz2 galois-12c884bc91c8ea7f98df1436ebebcb29e2dafc53.zip |
Introduction de macros \mathtextrm, \mathtextsf et \mathtexttt
Le but est de résoudre le problème des accents qui n'apparaissaient
pas, par exemple, dans \mathrm{Dér} (parce qu'Unicode ne définit pas
les caractères accentués dans les alphabets mathématiques et,
concrètement, parce que le package unicode-math ne leur donne pas
des \mathcode appropriés, et ne fournit d'ailleurs pas de 'é'
sans-sérif ou autre truc du genre).
Ces macros servent donc à écrire du texte dans des formules
mathématiques, de façon un peu « intermédiaire » entre \mathrm et
\textrm : elles créent du vrai mode maths (donc qui change de taille
en exposant et indice, contrairement à \textrm) mais en allant
chercher dans une police orientée texte et _sans_ aller prendre dans
les alphabets « mathématiques » d'Unicode. Attention : à cause de
l'usage de \emitmathchars, le paramètre passé à ces macros ne doit
pas contenir de commande quelle qu'elle soit, uniquement des
caractères.
Diffstat (limited to 'chapitres/Cebotarev.tex')
-rw-r--r-- | chapitres/Cebotarev.tex | 14 |
1 files changed, 7 insertions, 7 deletions
diff --git a/chapitres/Cebotarev.tex b/chapitres/Cebotarev.tex index e93d4d5..66df8ea 100644 --- a/chapitres/Cebotarev.tex +++ b/chapitres/Cebotarev.tex @@ -346,7 +346,7 @@ sont additifs vis-à -vis d'une décomposition de $F$ en produit. On peut donc supposer $F$ irréductible. Enfin, quitte à multiplier $F$ par une constante et changer de variable, ce qui ne change $n_p(F)$ que pour un nombre fini de nombres premiers, on peut supposer $F$ unitaire (cf. démonstration de \ref{Dedekind}), de degré noté $d$. -Posons $A_F=\ZZ[X]/F$, et $K=\mathrm{Frac}(A_F)$. +Posons $A_F=\ZZ[X]/F$, et $K=\Frac(A_F)$. L'application $\Spec(A_F)→ \Spec(\ZZ)$ : $\wp\mapsto \wp\cap \ZZ$ envoie un idéal maximal sur un idéal maximal et le cardinal de ses fibres est au plus $d$ (cf. \ref{going-up}). Si $p=\wp\cap \ZZ$, on dit que $p$ divise @@ -359,7 +359,7 @@ soit un nombre premier $p$. De tels idéaux maximaux sont dit « de degré $1$  car en général, $A_F/\wp$ est une extension finie de $\FF_p$ (de degré $\leq d$). Ainsi, $$ -Z_F(s):=\sum_p n_p(F)p^{-s}=\sum_{p} \#\{\wp\in \Spec\mathrm{max}.A_F, p|\wp\ \textrm{ et } +Z_F(s):=\sum_p n_p(F)p^{-s}=\sum_{p} \#\{\wp\in \Specmax.A_F, p|\wp\ \textrm{ et } N(\wp)=p\}p^{-s}, $$ où $N\wp:=\# A_F/\wp$. @@ -369,7 +369,7 @@ $\zeta_{\ZZ}=\zeta$ est la fonction de Euler-Riemann qui converge pour $s>1$. De plus, comme $\zeta(2s)$ est bornée au voisinage de $1$, on a $$ -Z_F(s)=\sum_{\wp\in \Spec\mathrm{max}.A_F} \frac{1}{N\wp^s}+\mathsf{O}(1). +Z_F(s)=\sum_{\wp\in \Specmax.A_F} \frac{1}{N\wp^s}+\mathsf{O}(1). $$ En effet, les idéaux premiers de degré $\geq 2$ contribuent au maximum à hauteur de $d\zeta(2s)$. @@ -455,7 +455,7 @@ $$ C'est un polynôme de degré $d!$, qui est la puissance $\# S$-ième de $\tilde{f}_S$, défini par le même produit mais restreint aux $\sigma$ parcourant les représentants de $\mathfrak{S}_d/S$ (classes à gauche). -Soient $\Delta=\mathrm{disc}(f)$ et $\Delta_S=\mathrm{disc}(\tilde{f}_S)$ +Soient $\Delta=\mathtextrm{disc}(f)$ et $\Delta_S=\mathtextrm{disc}(\tilde{f}_S)$ leurs discriminants respectifs. Ils appartienent tous deux à $\ZZ-\{0\}$. Soit $\Sigma_S$ l'ensemble des nombres premiers divisant $\Delta\Delta_S$. @@ -617,12 +617,12 @@ fixe. Grâce au théorème, il s'agit de démontrer que $G$ possède un élémen sans point fixe (c'est-à -dire qui ne soit pas de type $(1,\dots)$). La formule $$ -\frac{1}{g}\sum_{\sigma\in G} \#\mathrm{Fix}(\sigma)=\# \mathrm{Orbites},=1\ +\frac{1}{g}\sum_{\sigma\in G} \#\Fix(\sigma)=\# \mathtextrm{Orbites},=1\ \textrm{par transitivit\'e} $$ -entraîne que $\#\mathrm{Fix}(\sigma)$ ne peut être systématiquement $\geq 1$. En effet, +entraîne que $\#\Fix(\sigma)$ ne peut être systématiquement $\geq 1$. En effet, la contribution égale à $d\geq 2$ de l'identité jointe à ces inégalités larges -entraînerait $\frac{1}{g}\sum_{\sigma\in G} \#\mathrm{Fix}(\sigma)>1$. +entraînerait $\frac{1}{g}\sum_{\sigma\in G} \#\Fix(\sigma)>1$. \end{proof} \begin{corollaire2} |