summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/KASW.tex
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authorFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2014-12-15 13:10:35 (GMT)
committerFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2014-12-15 13:10:35 (GMT)
commit752e72dd915e8d0dc5479d7b3e3127b8015a6b13 (patch)
treea169946c8751ae02f886c6f8ce966d66c4291777 /chapitres/KASW.tex
parent36b8f562916e75fd0cf8df15a83f3b0279d984f2 (diff)
downloadgalois-752e72dd915e8d0dc5479d7b3e3127b8015a6b13.zip
galois-752e72dd915e8d0dc5479d7b3e3127b8015a6b13.tar.gz
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[KASW] ajout (vieux) commentaire
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-rw-r--r--chapitres/KASW.tex5
1 files changed, 5 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/KASW.tex b/chapitres/KASW.tex
index 39b94f3..ba5398f 100644
--- a/chapitres/KASW.tex
+++ b/chapitres/KASW.tex
@@ -456,6 +456,11 @@ l'identification entre $\Hom(\Gal(K\bo k),μ_n)$ et $H¹(K\bo k,μ_n)$.)
Notons en particulier que les groupes $A_K \bo {k^×}^n$ et $\Gal(K\bo k)$
ont même cardinal ; on utilise ici l'égalité $\# \Gal(K\bo k) = \# D\big(\Gal(K\bo k)\big)$
(\ref{bidualité Zsurn modules finis}).
+
+\commentaire{On peut probablement faire plus simple en
+diagonalisant l'action et en constant que chaque caractère
+apparaît une fois seulement. [cf. invariants=...].}
+
Soit $K ′=k(A_{K}^{1/n})$. On a trivialement $K ′ ⊆ K$ et par conséquent $A_{K ′} ⊆ A_K$.
Cette dernière inclusion est une égalité car $A_{K ′}$ contient visiblement $A_K$.
Les groupes $\Gal(K\bo k)$ et $\Gal(K ′ \bo k)$ ayant même cardinal — celui de