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author | Fabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-06-21 14:09:34 +0200 |
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committer | Fabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-06-21 14:09:34 +0200 |
commit | 1ace98ff0309c312da878852b860426d4a0df511 (patch) | |
tree | 274d97ffe09cf5d4f4ed9696a92ae4b797052505 /chapitres/RT.tex | |
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[RT, AVD-D] ajout de quelques énoncés sur séparabilité, k((t)) etc. (à détailler lors de l'écriture)
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-rw-r--r-- | chapitres/RT.tex | 13 |
1 files changed, 12 insertions, 1 deletions
diff --git a/chapitres/RT.tex b/chapitres/RT.tex index 7284426..ce881b2 100644 --- a/chapitres/RT.tex +++ b/chapitres/RT.tex @@ -55,9 +55,20 @@ sur $k$. Toute sous-extension d'une extension de type fini est de type fini. \end{corollaire2} - % cf. p. ex A.VI.§16.nº7. +\begin{proposition2} +Pour tout corps $k$, le corps des séries formelles +$k((x₁,…,x_n))$ est séparable sur $k$. +% ÉGA IV₁, chap. 0, 21.9.6.4 +\end{proposition2} + +\begin{exercice2} +\label{degtr-Laurent-fractions-rationnelles} +Montrer que $\mathrm{deg.tr}_k k((x))=\mathrm{card.}(k^{𝐍})$. +% Bourbaki, A, exercice. +\end{exercice2} + \section{Extensions radicielles. $p$-bases} \subsection{Extensions linéairement disjointes} |