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path: root/chapitres/algo-corps-finis.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-02-28 20:54:39 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-02-28 20:54:39 (GMT)
commit73389c0bbb0227236f6c689cf743b201f83c2008 (patch)
treeeba264423c29dfd41b45aafb3d48f3f72b5fcddf /chapitres/algo-corps-finis.tex
parent44bba0f3c7ab539d2ffe5e0e3ae53df955c5515d (diff)
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Unicode : remplacement des tirets par des tirets Unicode partout.
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-rw-r--r--chapitres/algo-corps-finis.tex10
1 files changed, 5 insertions, 5 deletions
diff --git a/chapitres/algo-corps-finis.tex b/chapitres/algo-corps-finis.tex
index 8b6279b..67c48c3 100644
--- a/chapitres/algo-corps-finis.tex
+++ b/chapitres/algo-corps-finis.tex
@@ -45,7 +45,7 @@ $a \in \FF_q^{\times2}$ si et seulement si $a^{(q-1)/2} = +1$ (tandis
que si $a \in \FF_q^\times$ n'est pas un carré alors $a^{(q-1)/2} =
-1$), et que de plus $\#\FF_q^{\times2} = \frac{q-1}{2}$.
-\XXX --- Revoir les propositions suivantes maintenant que les faits de
+\XXX — Revoir les propositions suivantes maintenant que les faits de
base sur le caractère quadratique et la réciprocité quadratique ont
été avancés dans le chapitre sur les corps finis.
@@ -171,8 +171,8 @@ théorème chinois assure que $\FF_q[X]/(X^2-uX+D)$ est isomorphe à un
produit $\FF_q \times \FF_q$ en envoyant la classe $x$ de $X$ sur $a$
dans le premier facteur et $a'$ dans le second : par conséquent
$x^{(q-1)/2}$ vaut $\pm 1$ (à savoir $+1$ si $a$ et $a'$ sont tous
-deux des carrés --- ils doivent l'être ensemble puisque leur produit
-est un carré --- et $-1$ si $a$ et $a'$ ne sont pas des carrés), et
+deux des carrés — ils doivent l'être ensemble puisque leur produit
+est un carré — et $-1$ si $a$ et $a'$ ne sont pas des carrés), et
$x^{(q+1)/2}$ vaut alors $\pm x$. Reste enfin le cas où
$(u^2-4D)^{(q-1)/2} = 0$, c'est-à-dire $u = 2d$ avec $d$ une racine
carrée de $D$ : alors $X^2-uX+D = (X-d)^2$ ; la valeur de
@@ -592,7 +592,7 @@ et tous les autres $g_s$ non calculés valent $1$.
Dans l'application de cet algorithme, rien n'oblige de diviser par les
pgcd avec $X^{q^r}-X$ dans l'ordre $r=1,2,3,\ldots$ : la seule chose
-nécessaire est que chaque $r$ soit visité après tous ses diviseurs ---
+nécessaire est que chaque $r$ soit visité après tous ses diviseurs —
n'importe quel ordre total prolongeant l'ordre partiel de divisibilité
convient.
@@ -863,7 +863,7 @@ Un isomorphisme $\psi \colon \FF_q[X]/(f) \to \FF_{q^s}[X]/(h)$ est
aisé à décrire : donné $a \in \FF_q[X]$, on définit $\psi(\bar a)$
comme la classe de $a$ (vu dans $\FF_{q^s}[X]$) modulo $h$,
c'est-à-dire concrètement le reste de la division euclidienne de $a$
-par $h$ --- il est évident que ceci définit bien un morphisme
+par $h$ — il est évident que ceci définit bien un morphisme
d'anneaux, qui est injectif puisque tout élément de $\FF_q[X]$
multiple de $h$ dans $\FF_{q^s}[X]$ est multiple de $f$ car ce dernier
est irréductible, et par comparaison des cardinaux ce $\psi$ et bien