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path: root/chapitres/bases-groebner.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-10-12 14:12:42 +0200
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-10-12 14:12:42 +0200
commit448cbc2f578a7506c6a557b5175e17a9d1597db9 (patch)
tree69ff48e652dc3d37515cc4de1a1e368065641b17 /chapitres/bases-groebner.tex
parent91566dbcb42dae03475479aa470511f23e99dd9a (diff)
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[Gröbner] Énoncé d'un algorithme déjà décrit : décomposition des idéaux radicaux de dimension 0.
Diffstat (limited to 'chapitres/bases-groebner.tex')
-rw-r--r--chapitres/bases-groebner.tex11
1 files changed, 9 insertions, 2 deletions
diff --git a/chapitres/bases-groebner.tex b/chapitres/bases-groebner.tex
index a8265dd..f99a90a 100644
--- a/chapitres/bases-groebner.tex
+++ b/chapitres/bases-groebner.tex
@@ -1662,8 +1662,8 @@ Soit $I$ un idéal de dimension $0$ de $k[Z_1,\ldots,Z_d]$. Alors $I$
est en position nette par rapport à $Z_1$ si et seulement si, pour
l'ordre lexicographique (où on est convenu d'ordonner les variables de
la manière $Z_1 \preceq Z_2 \preceq \cdots \preceq Z_d$), ou plus
-généralement pour un ordre admissible $\preceq$ quelconque tel que si
-$\initial_{\preceq}(f) \in k[Z_1]$ alors $f \in k[Z_1]$, la base de
+généralement pour un ordre admissible $\preceq$ quelconque tel que
+$\initial_{\preceq}(f) \in k[Z_1]$ implique $f \in k[Z_1]$, la base de
Gröbner réduite de $I$ est de la forme $h(Z_1), Z_2-g_2(Z_1), \ldots,
Z_d-g_d(Z_1)$ où $h,g_2,\ldots,g_d$ sont des polynômes uniquement en
la variable $Z_1$.
@@ -1879,6 +1879,13 @@ l'idéal $I + (g_i)$ de $k[Z_1,\ldots,Z_d]$, on a $k[Y]/(h_i) \cong
k[Z_1,\ldots,Z_d]/J_i$, les $J_i$ sont donc premiers et $k[Y]/(h)
\cong \prod_i (k[Z_1,\ldots,Z_d]/J_i)$. Ceci prouve :
+\begin{algorithme2}
+Donné un idéal $I$ (défini par ses générateurs) de dimension $0$ de
+$k[Z_1,\ldots,Z_d]$, avec $k$ parfait et infini, si on sait factoriser
+les polynômes à une variable à coefficients dans $k$, on peut trouver
+les idéaux maximaux $J_i$ contenant $I$.
+\end{algorithme2}
+