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author | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2012-09-12 17:09:29 +0200 |
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committer | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2012-09-12 17:09:29 +0200 |
commit | e446ac387241abc79c13dbfacc774b973737770e (patch) | |
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[Gröbner] Référence pour idéal premier de dimension 0 ⇒ maximal.
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-rw-r--r-- | chapitres/bases-groebner.tex | 17 |
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diff --git a/chapitres/bases-groebner.tex b/chapitres/bases-groebner.tex index 9885128..b155ba6 100644 --- a/chapitres/bases-groebner.tex +++ b/chapitres/bases-groebner.tex @@ -16,6 +16,7 @@ %\usetikzlibrary{matrix,arrows} \externaldocument{spectre} +\externaldocument{extensions-algebriques} \synctex=1 @@ -1573,13 +1574,15 @@ de $I$ (ce dernier étant le plus petit idéal radical contenant $I$). \subsection{Idéaux premiers de dimension $0$} Il revient au même de dire d'un idéal $I$ de dimension $0$ de -$k[Z_1,\ldots,Z_d]$ qu'il est premier ou qu'il est maximal (\XXX --- -Nullstellensatz), autrement dit que le quotient $k[Z_1,\ldots,Z_d]/I$ -est un corps. Comme on l'a rappelé dans la section précédente (\XXX), -si $J$ est un idéal radical de dimension $0$ de $k[Z_1,\ldots,Z_d]$, -alors $k[Z_1,\ldots,Z_d]/J$ est le produit des $k[Z_1,\ldots,Z_d]/I$ -où $I$ parcourt les idéaux premiers (donc maximaux) contenant $I$, -dont $J$ est alors l'intersection. +$k[Z_1,\ldots,Z_d]$ qu'il est premier ou qu'il est maximal (puisqu'une +algèbre finie intègre sur un corps est un corps, cf. \refext{Alg}{fini + integre=corps} ou \refext{Spec}{artinien connexe implique local}), +autrement dit que le quotient $k[Z_1,\ldots,Z_d]/I$ est un corps. +Comme on l'a rappelé dans la section précédente (\XXX), si $J$ est un +idéal radical de dimension $0$ de $k[Z_1,\ldots,Z_d]$, alors +$k[Z_1,\ldots,Z_d]/J$ est le produit des $k[Z_1,\ldots,Z_d]/I$ où $I$ +parcourt les idéaux premiers (donc maximaux) contenant $I$, dont $J$ +est alors l'intersection. Les deux questions suivantes vont nous préoccuper ici : comment tester algorithmiquement si un idéal de dimension $0$ est premier, et |