[Gröbner] Référence pour idéal premier de dimension 0 ⇒ maximal.

1 files changed, 10 insertions, 7 deletions

diff --git a/chapitres/bases-groebner.tex b/chapitres/bases-groebner.tex
index 9885128..b155ba6 100644
--- a/chapitres/bases-groebner.tex
+++ b/chapitres/bases-groebner.tex
@@ -16,6 +16,7 @@
 %\usetikzlibrary{matrix,arrows}
 
 \externaldocument{spectre}
+\externaldocument{extensions-algebriques}
 
 \synctex=1
 
@@ -1573,13 +1574,15 @@ de $I$ (ce dernier étant le plus petit idéal radical contenant $I$).
 \subsection{Idéaux premiers de dimension $0$}
 
 Il revient au même de dire d'un idéal $I$ de dimension $0$ de
-$k[Z_1,\ldots,Z_d]$ qu'il est premier ou qu'il est maximal (\XXX ---
-Nullstellensatz), autrement dit que le quotient $k[Z_1,\ldots,Z_d]/I$
-est un corps.  Comme on l'a rappelé dans la section précédente (\XXX),
-si $J$ est un idéal radical de dimension $0$ de $k[Z_1,\ldots,Z_d]$,
-alors $k[Z_1,\ldots,Z_d]/J$ est le produit des $k[Z_1,\ldots,Z_d]/I$
-où $I$ parcourt les idéaux premiers (donc maximaux) contenant $I$,
-dont $J$ est alors l'intersection.
+$k[Z_1,\ldots,Z_d]$ qu'il est premier ou qu'il est maximal (puisqu'une
+algèbre finie intègre sur un corps est un corps, cf. \refext{Alg}{fini
+  integre=corps} ou \refext{Spec}{artinien connexe implique local}),
+autrement dit que le quotient $k[Z_1,\ldots,Z_d]/I$ est un corps.
+Comme on l'a rappelé dans la section précédente (\XXX), si $J$ est un
+idéal radical de dimension $0$ de $k[Z_1,\ldots,Z_d]$, alors
+$k[Z_1,\ldots,Z_d]/J$ est le produit des $k[Z_1,\ldots,Z_d]/I$ où $I$
+parcourt les idéaux premiers (donc maximaux) contenant $I$, dont $J$
+est alors l'intersection.
 
 Les deux questions suivantes vont nous préoccuper ici : comment tester
 algorithmiquement si un idéal de dimension $0$ est premier, et