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path: root/chapitres/calculs-galois.tex
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authorDavid A. Madore <david@procyon>2012-02-15 14:02:28 (GMT)
committerDavid A. Madore <david@procyon>2012-02-15 14:02:28 (GMT)
commit5ae83e49a9a553283435a567a1ee08b6c3a26b1b (patch)
treed4b258dee451da1c930e876e76c375bfb279bebb /chapitres/calculs-galois.tex
parent97c2dd2c7624aa41517448ad756e5dd142574bb2 (diff)
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[calculs] Blabla général sur les transformations de Tschirnhaus + commentaire interne.
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-rw-r--r--chapitres/calculs-galois.tex30
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diff --git a/chapitres/calculs-galois.tex b/chapitres/calculs-galois.tex
index da8a6e1..2959507 100644
--- a/chapitres/calculs-galois.tex
+++ b/chapitres/calculs-galois.tex
@@ -270,6 +270,32 @@ factorisant successivement dans tous les corps de rupture possibles.
\section{Transformations de Tschirnhaus}\label{section-transformations-de-tschirnhaus}
+Comme nous l'avons souligné, les méthodes générales exposées dans la
+première partie de ce chapitre, si elles permettent de prouver que le
+calcul des groupes de Galois (sur $\QQ$ par exemple) est
+algorithmiquement décidable, ne sont pas utilisables en pratique.
+Avant d'exposer les méthodes réellement utilisables dans la
+section \ref{section-resolvantes}, nous introduisons un outil
+théorique et pratique, les transformations de Tschirnhaus, qui
+permettent de construire des polynômes ayant le même groupe de Galois
+qu'un polynôme donné : ceci est nécessaire pour contourner les cas où
+les méthodes de la section \ref{section-resolvantes} échouent de prime
+abord car une certaine résolvante n'est pas séparable (cf. la
+stratégie générale décrite
+en \ref{strategie-algorithmique-generale-calcul-groupes-de-galois} et
+la discussion en \ref{separabilite-des-resolvantes}). Le lecteur prêt
+à supposer que ces cas dégénérés ne se produiront pas, ou qui souhaite
+simplement connaître le principe des algorithmes, peut passer
+directement à la section \ref{section-resolvantes}.
+
+\textcolor{Magenta}{On pourrait aussi envisager de déplacer cette section
+sur les transformations de Tschirnhaus après celle sur les
+résolvantes, ou carrément dans un autre chapitre, afin de ne pas se
+laisser trop distraire dans un chapitre surtout consacré aux
+résolvantes. Je préfère la solution actuelle (histoire de ne pas
+avoir à renvoyer tout problème de séparabilité des résolvantes à un
+« ailleurs » indéfini), mais c'est une idée à garder en tête.}
+
\subsection{Généralités}
\begin{definition2}\label{definition-transformation-de-tschirnhaus}
@@ -896,7 +922,7 @@ isomorphes.
\end{exemple2}
-\section{La notion de résolvante}
+\section{La notion de résolvante}\label{section-resolvantes}
\subsection{Polynômes invariants}
@@ -1883,7 +1909,7 @@ $\mathfrak{S}_3$ (vu comme agissant sur lui-même par multiplication à
gauche, donc).
\end{exemple2}
-\subsubsection{Séparabilité des résolvantes}
+\subsubsection{Séparabilité des résolvantes}\label{separabilite-des-resolvantes}
On a vu que l'utilisation des résolvantes pour calculer des groupes de
Galois (cf. notamment \ref{utilisation-des-resolvantes}) dépend de