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path: root/chapitres/calculs-galois.tex
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authorFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2012-01-05 09:18:06 (GMT)
committerFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2012-01-05 09:18:06 (GMT)
commit626665e9faf5ed6dfe00b630ec43668cc85ff286 (patch)
tree5416fd141f4baec032451343d5180b0ea7a6807b /chapitres/calculs-galois.tex
parentbf406ec4192a82959c713ab6cc1926316167ab75 (diff)
downloadgalois-626665e9faf5ed6dfe00b630ec43668cc85ff286.zip
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[calculs] 2 coquilles + un doute (irréductible/séparable)
Au passage : pas mal ces exemples de calcul.
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-rw-r--r--chapitres/calculs-galois.tex6
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diff --git a/chapitres/calculs-galois.tex b/chapitres/calculs-galois.tex
index f29f748..4a1b01e 100644
--- a/chapitres/calculs-galois.tex
+++ b/chapitres/calculs-galois.tex
@@ -665,7 +665,7 @@ et $P = P_1 P_2$. Alors la donnée d'une transformation de Tschirnhaus
$U$ de $P$ équivaut à la donnée de transformations de Tschirnhaus
$U_1,U_2$ de $P_1,P_2$ respectivement telles que les polynômes
transformés $Q_1,Q_2$ respectivement soient premiers entre eux, le
-polynome $U$ étant alors congru à $U_i$ modulo $P_i$ (pour $i=1,2$).
+polynôme $U$ étant alors congru à $U_i$ modulo $P_i$ (pour $i=1,2$).
Et dans ces conditions, le polynôme transformé $Q$ de $P$ par $U$
vaut $Q_1 Q_2$.
\end{proposition2}
@@ -751,7 +751,7 @@ irréductibles (unitaires), les $P_i$ étant supposés deux à deux
distincts. Alors la donnée d'une transformation de Tschirnhaus $U$ de
$P$ équivaut à la donnée de transformations de Tschirnhaus $U_i$ de
chacun des $P_i$ telles que les polynômes transformés $Q_i$
-respectivement soient premiers entre eux, le polynome $U$ étant alors
+respectivement soient premiers entre eux, le polynôme $U$ étant alors
congru à $U_i$ modulo $P_i$. Et dans ces conditions, le polynôme
transformé $Q$ de $P$ par $U$ vaut $\prod_{i=1}^k Q_i^{v_i}$.
\end{proposition2}
@@ -3100,7 +3100,7 @@ Considérons le polynôme $f = X^6 + 3 X^4 - 2 X^2 + 1 \in \QQ[Z]$, qui
est irréductible. Telle quelle, sa résolvante $R_P(f)$ définie
ci-dessus vaut $X^6 - 6 X^5 - 935 X^4 + 7480 X^3 + 208840 X^2 - 233856
X - 8319024 = (X + 9)^2 (X^4 - 24 X^3 - 584 X^2 + 19936 X - 102704)$
-et n'est pas irréductible. Si on effectue la transformation de
+et n'est pas irréductible [séparable ? \XXX]. Si on effectue la transformation de
Tschirnhaus consistant à remplacer chaque racine $\xi$ par $U(\xi) :=
\xi^2+\xi$, le polynôme transformé devient $f^\$ = X^6 + 6 X^5 + 8 X^4
- 18 X^3 + 11 X^2 + 14 X + 3$ dont la résolvante $R_P(f^\$)$ vaut