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path: root/chapitres/calculs-galois.tex
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authorDavid A. Madore <david@procyon.(none)>2011-06-22 15:58:46 +0200
committerDavid A. Madore <david@procyon.(none)>2011-06-22 15:58:46 +0200
commit685d6d08e7519bed91da3812dcff01641c4f7efb (patch)
treeb6d242192dde516608ff7c9cae4f023f951aa746 /chapitres/calculs-galois.tex
parent8027d7d4dbcb5b25e03c823a41762464f517b423 (diff)
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galois-685d6d08e7519bed91da3812dcff01641c4f7efb.tar.bz2
[calculs] Diagramme des inclusions de sous-groupes transitifs de đť”–_4.
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-rw-r--r--chapitres/calculs-galois.tex15
1 files changed, 15 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/calculs-galois.tex b/chapitres/calculs-galois.tex
index b4b1d6a..c2bd92b 100644
--- a/chapitres/calculs-galois.tex
+++ b/chapitres/calculs-galois.tex
@@ -11,6 +11,9 @@
\usepackage{stmaryrd}
\usepackage{graphics}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
+\usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{matrix}
+\usetikzlibrary{calc}
\usepackage{srcltx}
\externaldocument{corps-finis}
@@ -2141,6 +2144,18 @@ $\mathfrak{S}_4$) est inclus dans $\mathfrak{A}_4$ ; ce n'est pas le
cas de $C_4$ (c'est-à-dire d'aucun conjugué de $C_4$) ni à plus forte
raison de $D_4$.
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[auto]
+\matrix(diag)[matrix of math nodes,column sep=1.25em,row sep=2.5ex]{
+&\mathfrak{S}_4&\\D_4&&\mathfrak{A}_4\\C_4&&C_2\times C_2\\};
+\draw (diag-1-2) -- (diag-2-1);
+\draw (diag-1-2) -- (diag-2-3);
+\draw (diag-2-1) -- (diag-3-1);
+\draw (diag-2-1) -- (diag-3-3);
+\draw (diag-2-3) -- (diag-3-3);
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+
Pour tester si le groupe de Galois d'un polynĂ´me $f = X^4 + a_1 X^3 +
a_2 X^2 + a_3 X + a_4$ (supposé irréductible et séparable) est inclus
dans $\mathfrak{A}_4$, on dispose du discriminant (ou, en