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author | Fabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-04-03 11:45:28 +0200 |
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committer | Fabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-04-03 11:45:28 +0200 |
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[calculs] remarque historique Schubert-Kronecker
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-rw-r--r-- | chapitres/calculs-galois.tex | 11 |
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diff --git a/chapitres/calculs-galois.tex b/chapitres/calculs-galois.tex index 16c2c47..7b643ca 100644 --- a/chapitres/calculs-galois.tex +++ b/chapitres/calculs-galois.tex @@ -227,10 +227,7 @@ polynôme $g \in \QQ[X]$ de degré $k$ tel que $g(0) = d_0$, ..., $g(k) = d_k$ (polynôme interpolateur de Lagrange), et, si $g \in \ZZ[X]$, on teste si $g$ divise $f$. Si un diviseur de $f$ existe, il sera nécessairement trouvé par cet algorithme. -\commentaire{Cette méthode est également due à Kronecker, -d'après Mignotte. Signaler également la méthode via Hensel, -c'est-à-dire réduction modulo $p^e$ grand, $f$ séparable -modulo $p$.} + Le cas de $\QQ[X]$ découle de $\ZZ[X]$ : si $f \in \QQ[X]$, on peut écrire $f = c f_1$ où $c \in \QQ$ et $f_1 \in\ZZ[X]$ est primitif. @@ -254,6 +251,9 @@ Si un diviseur de $f$ existe, il sera nécessairement trouvé par cet algorithme. \end{proof} +Pour une discussion historique du premier algorithme, +cf. \cite{Mignotte-Stefanescu}. + \XXX --- Faut-il mentionner ici le fait qu'une extension algébrique finie séparable (par un polynôme explicite) d'un corps dans lequel on sait algorithmiquement factoriser les polynômes possède la même @@ -354,6 +354,9 @@ Amélioration \XXX: $|g_{d-i}| ≤ {d-1 \choose i} M(f) + {d-1 On obtient $34$ au lieu de $176$. \end{remarque2} +\XXX Signaler également la méthode via Hensel, c'est-à-dire réduction +modulo $p^e$ grand, $f$ séparable modulo $p$. + \subsection{Factorisations successives} \XXX À écrire : on peut calculer le groupe de Galois d'un polynôme en |