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path: root/chapitres/calculs-galois.tex
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authorFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-04-03 09:45:28 (GMT)
committerFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-04-03 09:45:28 (GMT)
commit6c395248adf3ffdcfc963655621cd7495aecd95a (patch)
tree4f679e5548470c303d9cf49cfb82532bb516edbb /chapitres/calculs-galois.tex
parenta45a9b0466208720d70120e6501a8c8d145f7fb5 (diff)
downloadgalois-6c395248adf3ffdcfc963655621cd7495aecd95a.zip
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[calculs] remarque historique Schubert-Kronecker
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-rw-r--r--chapitres/calculs-galois.tex11
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diff --git a/chapitres/calculs-galois.tex b/chapitres/calculs-galois.tex
index 16c2c47..7b643ca 100644
--- a/chapitres/calculs-galois.tex
+++ b/chapitres/calculs-galois.tex
@@ -227,10 +227,7 @@ polynôme $g \in \QQ[X]$ de degré $k$ tel que $g(0) = d_0$, ..., $g(k)
= d_k$ (polynôme interpolateur de Lagrange), et, si $g \in \ZZ[X]$, on
teste si $g$ divise $f$. Si un diviseur de $f$ existe, il sera
nécessairement trouvé par cet algorithme.
-\commentaire{Cette méthode est également due à Kronecker,
-d'après Mignotte. Signaler également la méthode via Hensel,
-c'est-à-dire réduction modulo $p^e$ grand, $f$ séparable
-modulo $p$.}
+
Le cas de $\QQ[X]$ découle de $\ZZ[X]$ : si $f \in \QQ[X]$, on peut
écrire $f = c f_1$ où $c \in \QQ$ et $f_1 \in\ZZ[X]$ est primitif.
@@ -254,6 +251,9 @@ Si un diviseur de $f$ existe, il sera nécessairement trouvé par cet
algorithme.
\end{proof}
+Pour une discussion historique du premier algorithme,
+cf. \cite{Mignotte-Stefanescu}.
+
\XXX --- Faut-il mentionner ici le fait qu'une extension algébrique
finie séparable (par un polynôme explicite) d'un corps dans lequel on
sait algorithmiquement factoriser les polynômes possède la même
@@ -354,6 +354,9 @@ Amélioration \XXX: $|g_{d-i}| ≤ {d-1 \choose i} M(f) + {d-1
On obtient $34$ au lieu de $176$.
\end{remarque2}
+\XXX Signaler également la méthode via Hensel, c'est-à-dire réduction
+modulo $p^e$ grand, $f$ séparable modulo $p$.
+
\subsection{Factorisations successives}
\XXX À écrire : on peut calculer le groupe de Galois d'un polynôme en