summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/calculs-galois.tex
diff options
context:
space:
mode:
authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2011-12-08 23:42:21 +0100
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2011-12-08 23:42:21 +0100
commit72a9712d1c831afb32145751132bbac1e28f715e (patch)
tree330ffb8d93d8b478cc5044c8c7f7ffbd2ac54247 /chapitres/calculs-galois.tex
parent3488be4c25d9a8bc59952e84e2fb1179798a84bf (diff)
downloadgalois-72a9712d1c831afb32145751132bbac1e28f715e.zip
galois-72a9712d1c831afb32145751132bbac1e28f715e.tar.gz
galois-72a9712d1c831afb32145751132bbac1e28f715e.tar.bz2
Un changement d'avis sur le choix de certains polynômes pour les résolvantes.
Diffstat (limited to 'chapitres/calculs-galois.tex')
-rw-r--r--chapitres/calculs-galois.tex8
1 files changed, 4 insertions, 4 deletions
diff --git a/chapitres/calculs-galois.tex b/chapitres/calculs-galois.tex
index 682b65d..b5b2693 100644
--- a/chapitres/calculs-galois.tex
+++ b/chapitres/calculs-galois.tex
@@ -2260,8 +2260,8 @@ dans $\mathfrak{S}_4$, qui est $C_2 \times C_2$.
Il reste à trouver un moyen de distinguer les situations où le groupe
de Galois de $f$ est inclus dans $C_4$. Il est facile de trouver un
polynôme dans $k[Z_1,Z_2,Z_3,Z_4]$ dont le stabilisateur soit
-précisément $C_4$ : le polynôme $F = Z_1 Z_2^2 + Z_2 Z_3^2 + Z_3 Z_4^2
-+ Z_4 Z_1^2$ convient. On peut donc chercher à utiliser la résolvante
+précisément $C_4$ : le polynôme $F = Z_1^2 Z_2 + Z_2^2 Z_3 + Z_3^2 Z_4
++ Z_4^2 Z_1$ convient. On peut donc chercher à utiliser la résolvante
$R_F(f)$ : en supposant que celle-ci est séparable, elle admet une
racine dans $k$ si et seulement si $f$ a un groupe de Galois inclus.
L'expression générale de $R_F(f)$ dans les coefficients de $f$ est
@@ -2445,8 +2445,8 @@ suite, on posera $P = Z_1^2(Z_2 Z_5 + Z_3 Z_4) + Z_2^2(Z_1 Z_3 + Z_4
Z_5) + Z_3^2(Z_1 Z_5 + Z_2 Z_4) + Z_4^2(Z_1 Z_2 + Z_3 Z_5) + Z_5^2(Z_1
Z_4 + Z_2 Z_3)$ (qui a $M_{20}$ pour stabilisateur), $Q = Z_1 Z_2 +
Z_2 Z_3 + Z_3 Z_4 + Z_4 Z_5 + Z_1 Z_5$ (qui a $D_5$ pour
-stabilisateur) et $F = Z_1 Z_2^2 + Z_2 Z_3^2 + Z_3 Z_4^2 + Z_4 Z_5^2 +
-Z_5 Z_1^2$ (qui a $C_5$ pour stabilisateur).
+stabilisateur) et $F = Z_1^2 Z_2 + Z_2^2 Z_3 + Z_3^2 Z_4 + Z_4^2 Z_5 +
+Z_5^2 Z_1$ (qui a $C_5$ pour stabilisateur).
Soit maintenant $f = X^5 + a_1 X^4 + a_2 X^3 + a_3 X^2 + a_4 X + a_5$,
supposé irréductible et séparable, le polynôme quintique dont on