[calculs] Reformulation stylistique du théorème principal sur les résolvantes.

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@@ -1408,29 +1408,31 @@ résolvante pour le calcul de groupes de Galois :
 \begin{proposition2}\label{utilisation-des-resolvantes}
 Soit $f = X^d + a_1 X^{d-1} + \cdots + a_d \in K[X]$ un polynôme
 (unitaire, de degré $d$) séparable à coefficients dans un corps $K$
-dont le groupe de Galois est contenu dans un sous-groupe
+dont le groupe de Galois $G$ est contenu dans un sous-groupe
 $\mathfrak{G}$ de $\mathfrak{S}_d$, et soit $P \in K[Z_1,\ldots,Z_d]$
 dont on note $H = \Stab_{\mathfrak{G}}(P)$ le stabilisateur à
 l'intérieur de $\mathfrak{G}$ opérant en permutant les
 indéterminées $Z_i$.  Alors :
 \begin{itemize}
-\item si le groupe de Galois $G$ de $f$ est contenu dans un conjugué
-  de $H$ (à l'intérieur de $\mathfrak{G}$), alors
-  $R_{\mathfrak{G},P}(f)$ admet une racine dans $K$,
-\item et réciproquement, si $R_{\mathfrak{G},P}(f)$
-  admet une racine \emph{simple} dans $K$ (et notamment si
-  $R_{\mathfrak{G},P}(f)$ est \emph{séparable} et admet une racine dans $K$),
-  le groupe de Galois $G$ de $f$ est contenu dans un conjugué de $H$.
+\item si $G$ est contenu dans un conjugué de $H$ (à l'intérieur de
+  $\mathfrak{G}$), alors $R_{\mathfrak{G},P}(f)$ admet une racine
+  dans $K$,
+\item et réciproquement, si $R_{\mathfrak{G},P}(f)$ admet une racine
+  \emph{simple} dans $K$ (et notamment si $R_{\mathfrak{G},P}(f)$ est
+  \emph{séparable} et admet une racine dans $K$), alors $G$ de $f$ est
+  contenu dans un conjugué de $H$.
 \end{itemize}
 De plus, si la résolvante $R_{\mathfrak{G},P}(f)$ est \emph{séparable},
 \begin{itemize}
-\item son groupe de Galois opérant sur ses racines est isomorphe à
-  $G/(G \cap \bigcap_{\sigma\in\mathfrak{G}} \sigma H \sigma^{-1})$
-  opérant sur l'ensemble $\mathfrak{G}/H$ des classes à gauche de $H$,
-\item en particulier, elle est scindée sur $K$ si et seulement si le
-  groupe de Galois $G$ de $f$ est inclus dans $\bigcap_{\sigma \in
-    \mathfrak{G}} \sigma H \sigma^{-1}$ (plus grand sous-groupe
-  distingué de $\mathfrak{G}$ contenu dans $H$).
+\item le groupe de Galois de celle-ci, opérant sur ses racines, est
+  isomorphe à $G/(G \cap \bigcap_{\sigma\in\mathfrak{G}} \sigma H
+  \sigma^{-1})$ opérant sur l'ensemble $\mathfrak{G}/H$ des classes à
+  gauche de $H$,
+\item en particulier, cette résolvante $R_{\mathfrak{G},P}(f)$ est
+  scindée sur $K$ si et seulement si le groupe de Galois $G$ de $f$
+  est inclus dans $\bigcap_{\sigma \in \mathfrak{G}} \sigma H
+  \sigma^{-1}$ (plus grand sous-groupe distingué de $\mathfrak{G}$
+  contenu dans $H$).
 \end{itemize}
 (L'implication « si » de cette dernière équivalence est vraie même
 sans l'hypothèse de séparabilité de la