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| author | David A. Madore <david@procyon> | 2012-01-18 14:02:33 +0100 |
|---|---|---|
| committer | David A. Madore <david@procyon> | 2012-01-18 14:02:33 +0100 |
| commit | d53120a5ec42fa64be6d57d9522009b428684d57 (patch) | |
| tree | 4149318a64d360627f6b5e42406ce577b45ed966 /chapitres/calculs-galois.tex | |
| parent | 83e97de65e3c49af5dc9fe6ab4435825cdd18473 (diff) | |
| download | galois-d53120a5ec42fa64be6d57d9522009b428684d57.tar.gz galois-d53120a5ec42fa64be6d57d9522009b428684d57.tar.bz2 galois-d53120a5ec42fa64be6d57d9522009b428684d57.zip | |
[calculs] Effectivement, c'est « séparable » qu'il fallait écrire.
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| -rw-r--r-- | chapitres/calculs-galois.tex | 2 |
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diff --git a/chapitres/calculs-galois.tex b/chapitres/calculs-galois.tex index 4a1b01e..fba6e6c 100644 --- a/chapitres/calculs-galois.tex +++ b/chapitres/calculs-galois.tex @@ -3100,7 +3100,7 @@ Considérons le polynôme $f = X^6 + 3 X^4 - 2 X^2 + 1 \in \QQ[Z]$, qui est irréductible. Telle quelle, sa résolvante $R_P(f)$ définie ci-dessus vaut $X^6 - 6 X^5 - 935 X^4 + 7480 X^3 + 208840 X^2 - 233856 X - 8319024 = (X + 9)^2 (X^4 - 24 X^3 - 584 X^2 + 19936 X - 102704)$ -et n'est pas irréductible [séparable ? \XXX]. Si on effectue la transformation de +et n'est pas séparable. Si on effectue la transformation de Tschirnhaus consistant à remplacer chaque racine $\xi$ par $U(\xi) := \xi^2+\xi$, le polynôme transformé devient $f^\$ = X^6 + 6 X^5 + 8 X^4 - 18 X^3 + 11 X^2 + 14 X + 3$ dont la résolvante $R_P(f^\$)$ vaut |