summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/categories.tex
diff options
context:
space:
mode:
authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-03-07 17:31:06 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-03-07 17:31:06 (GMT)
commit22990d95fb43b8caa30a4c1d17e0c66c796fe70f (patch)
tree7eecfeb52e5ee15c11164510c07cd337b16429f3 /chapitres/categories.tex
parent4af849026533fc40c6f81e1424698d2e40439bca (diff)
downloadgalois-22990d95fb43b8caa30a4c1d17e0c66c796fe70f.zip
galois-22990d95fb43b8caa30a4c1d17e0c66c796fe70f.tar.gz
galois-22990d95fb43b8caa30a4c1d17e0c66c796fe70f.tar.bz2
Encore du nettoyage d'utilisation des polices.
Pour les catégories, on essaiera d'utiliser \categ{...} pour une variable (C, D, etc.) et \categmot{...} pour une abréviation (Ens, Alg, Mod, etc.).
Diffstat (limited to 'chapitres/categories.tex')
-rw-r--r--chapitres/categories.tex14
1 files changed, 7 insertions, 7 deletions
diff --git a/chapitres/categories.tex b/chapitres/categories.tex
index 38d264b..f91c04c 100644
--- a/chapitres/categories.tex
+++ b/chapitres/categories.tex
@@ -624,13 +624,13 @@ foncteurs covariants) constitue un foncteur covariant.
\begin{exemple2}
Si $A$ est un anneau (commutatif), l'application qui à un $A$-module
-$M$ associe son dual $M^\vee = \Hom_{A\traitdunion\categ{Mod}}(M,A)$ et
+$M$ associe son dual $M^\vee = \Hom_{A\traitdunion\categmot{Mod}}(M,A)$ et
à un morphisme $u \colon M \to N$ (qu'on peut voir comme un morphisme
dans l'autre sens dans la catégorie opposée à celle des $A$-modules)
associe sa transposée $u^\vee \colon N^\vee \to M^\vee$ (définie par
$u^\vee(\lambda) = \lambda\circ u$ pour toute forme linéaire $\lambda
\in N^\vee$) constitue un foncteur contravariant de la catégorie
-$A\traitdunion\categ{Mod}$ des $A$-modules vers elle-même (le
+$A\traitdunion\categmot{Mod}$ des $A$-modules vers elle-même (le
\emph{foncteur dual}).
La composée de ce foncteur contravariant avec lui-même est le
@@ -2034,7 +2034,7 @@ qu'ensemble\footnote{Selon la solution adoptée pour les problèmes
d'objets de $\Ens$ indicée par les objets ou par les flèches
de $\categ{I}$.}, ou même simplement équivalente à une catégorie
« petite » : alors tout système projectif $P\colon \categ{I} \to
-\categ{Ens}$ admet une limite.
+\Ens$ admet une limite.
Plus précisément, si $\categ{I}$ est une catégorie « petite » et
$P\colon\categ{I} \to\Ens$ un foncteur, alors $\prlim P$ peut être
@@ -2646,12 +2646,12 @@ L'exemple d'adjonction suivant est archétypique et illustre le slogan
libre'' » :
\begin{exemple2}\label{exemple-adjonction-groupe-abelien-libre}
-Soit $\ZZ\traitdunion\categ{Mod}$ la catégorie des groupes abéliens et
+Soit $\ZZ\traitdunion\categmot{Mod}$ la catégorie des groupes abéliens et
$\Ens$ la catégorie des ensembles. Soit $G\colon
-\ZZ\traitdunion\categ{Mod} \to \Ens$ le foncteur d'oubli (qui envoie
+\ZZ\traitdunion\categmot{Mod} \to \Ens$ le foncteur d'oubli (qui envoie
un groupe abélien sur son ensemble sous-jacent et un morphisme de
groupes abéliens sur l'application d'ensembles sous-jacente), et soit
-$F\colon \Ens \to \ZZ\traitdunion\categ{Mod}$ le foncteur qui à un
+$F\colon \Ens \to \ZZ\traitdunion\categmot{Mod}$ le foncteur qui à un
ensemble $X$ associe le groupe abélien $\ZZ^{(X)}$ (groupe abélien
libre sur $X$) des applications $X \to \ZZ$ à support fini
(c'est-à-dire, nulles sauf sur un nombre fini d'éléments de $X$) et à
@@ -2661,7 +2661,7 @@ $F(h)\colon \ZZ^{(X')} \to \ZZ^{(X)}$ envoyant $\alpha\colon X'\to\ZZ$
\alpha(x')$ (la somme étant prise sur l'ensemble des $x' \in X'$ tels
que $h(x')=x$). Soit enfin, si $X$ est un ensemble et $Y$ un groupe
abélien, $\theta(X,Y) \colon
-\Hom_{\ZZ\traitdunion\categ{Mod}}(\ZZ^{(X)}, Y) \to \Hom_{\Ens}(X, Y)$
+\Hom_{\ZZ\traitdunion\categmot{Mod}}(\ZZ^{(X)}, Y) \to \Hom_{\Ens}(X, Y)$
l'application ensembliste qui à une application un morphisme $u\colon
\ZZ^{(X)}\to Y$ de groupes abéliens associe l'application $x\mapsto
u(\delta_x)$ où $\delta_x \colon X \to \ZZ$ vaut $1$ en $x$ et $0$