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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-02-28 19:42:55 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-02-28 19:42:55 (GMT)
commit43103ad27581aa0cb7f75b728c8db6bc298bf7dd (patch)
treeb7dc4706a76327b8d11a258f592c0d7a595586aa /chapitres/categories.tex
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-rw-r--r--chapitres/categories.tex24
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diff --git a/chapitres/categories.tex b/chapitres/categories.tex
index 9071c91..0fb6f36 100644
--- a/chapitres/categories.tex
+++ b/chapitres/categories.tex
@@ -296,7 +296,7 @@ diagramme commutatif, dans lequel intervient un objet terminal, le
remplacer par un autre (et composer les flèches en provenant ou y
aboutissant par l'unique isomorphisme entre les deux objets terminaux
en question) produira une affirmation également valable ou un
-diagramme également commutatif --- ce qui permet bien d'ignorer la
+diagramme également commutatif — ce qui permet bien d'ignorer la
différence entre les deux objets en question.
Ces remarques valent bien sûr également pour un objet initial ; mais,
@@ -723,7 +723,7 @@ F(X)&F(Y)\\G(X)&G(Y)\\};
\draw[->] (diag-2-1) -- node{$G(z)$} (diag-2-2);
\end{tikzpicture}
\end{center}
---- autrement dit, $G(z)\circ h(X) = h(Y)\circ F(z)$.
+— autrement dit, $G(z)\circ h(X) = h(Y)\circ F(z)$.
\end{definition2}
\begin{exemple2}
@@ -1189,8 +1189,8 @@ isomorphisme naturel (toujours d'après \ref{isomorphismes-naturels}).
\end{proof}
Cette démonstration prend plus de sens en remarquant que $G$ est, à
-isomorphisme près, uniquement déterminé par $F$ --- on dit qu'ils sont
-\emph{quasi-inverses} ---, et aussi que tout foncteur isomorphe à un
+isomorphisme près, uniquement déterminé par $F$ — on dit qu'ils sont
+\emph{quasi-inverses} —, et aussi que tout foncteur isomorphe à un
foncteur pleinement fidèle est lui-même pleinement fidèle.
On pourra désormais dire que deux catégories sont équivalentes quand
@@ -1227,7 +1227,7 @@ des ensembles est dit \emph{représentable} par un objet $X$
de $\categ{C}$ lorsqu'il existe un isomorphisme $h \colon
\Hom(\tiret,X) \buildrel\sim\over\to F$ (pour être plus précis, on
devrait dire que $F$ est représentable par l'objet $X$ et
-l'isomorphisme $h$ --- ou, comme on le verra
+l'isomorphisme $h$ — ou, comme on le verra
en \ref{foncteur-representable-element}, par l'élément $h(X)(\Id_X)
\in F(X)$). Un foncteur $F \colon \categ{C} \to \Ens$ covariant de
$\categ{C}$ vers les ensembles est dit représentable par un objet $X$
@@ -1435,7 +1435,7 @@ composition des flèches provenant de celle de $\categ{C}$) : avec
cette définition, un objet $X$ (ou plus exactement, une
donnée $(X,s)$) représentant $F$ est un objet initial de la catégorie
en question, et l'unicité qu'on vient d'affirmer n'est autre que
-l'unicité --- à isomorphisme unique près --- de l'objet universel.
+l'unicité — à isomorphisme unique près — de l'objet universel.
Les remarques faites en \ref{blabla-unicite-objet-universel} plus haut
justifie qu'on parle, dans ce cas de \emph{l}'objet représentant le
foncteur $F$. On peut évidemment faire les mêmes remarques pour la
@@ -1516,7 +1516,7 @@ terminal de base $P$.
La proposition \ref{unicite-objet-representant-foncteur} ou, compte
tenu de la description qu'on vient de faire de la limite comme un
objet terminal, l'unicité de l'objet terminal, permettent de dire que
-la limite --- comme toute solution de problème universel --- est
+la limite — comme toute solution de problème universel — est
unique à isomorphisme près, cet isomorphisme étant unique compte tenu
des contraintes imposées (en l'occurrence, les morphismes $P(i)$).
Les remarques faites en \ref{blabla-unicite-objet-universel} plus haut
@@ -2239,7 +2239,7 @@ Le paragraphe précédent prouve le « si » de la seconde affirmation
La proposition précédente se résume généralement par l'affirmation
(quelque peu elliptique) : $\yone(\prlim_{i\in \categ{I}} P(i)) =
-\prlim_{i\in \categ{I}} \yone(P(i))$ --- tout en retenant que,
+\prlim_{i\in \categ{I}} \yone(P(i))$ — tout en retenant que,
d'après \ref{limites-point-par-point}, on a aussi $(\prlim_{i\in
\categ{I}} \yone(P(i)))(T) = \prlim_{i\in \categ{I}}
(\yone(P(i))(T))$.
@@ -2455,8 +2455,8 @@ limites projectives. La raison de ce choix, qui permet de le retenir,
est qu'on souhaite obtenir des limites et colimites intéressantes
indicées par l'ensemble $\NN$ des entiers naturels, muni de son ordre
usuel (il s'agit donc que la catégorie par laquelle on indice ces
-limites et colimites --- puisqu'on a choisi de parler de limites et
-colimites pour des foncteurs covariants --- n'ait pas d'objet initial
+limites et colimites — puisqu'on a choisi de parler de limites et
+colimites pour des foncteurs covariants — n'ait pas d'objet initial
dans le cas des limites, et n'ait pas d'objet terminal dans le cas des
colimites ; ainsi, on doit inverser l'ordre dans un cas par rapport à
l'autre) ; dans tous les cas, on tâchera de rappeler la convention
@@ -2633,7 +2633,7 @@ spécifier la transformation naturelle $\theta$ on peut noter $F
\end{definition2}
Le corollaire \ref{yoneda-corollaire-isomorphismes} justifie qu'on
-parle parfois de \emph{l}'adjoint --- à gauche ou à droite --- d'un
+parle parfois de \emph{l}'adjoint — à gauche ou à droite — d'un
foncteur : par exemple, si $F$ et $F'$ sont deux adjoints à gauche
d'un même foncteur $G$, alors $\Hom(F\tiret,\tiret)$ et
$\Hom(F'\tiret,\tiret)$ sont isomorphes (tous deux étant isomorphes à
@@ -2861,7 +2861,7 @@ $(G\boxempty\varepsilon) \circ (\eta\boxempty G) = \Id_G$
(c'est-à-dire, pour tout objet $Y$ de $\categ{C}$, que
$G(\varepsilon(Y)) \circ \eta(G(Y)) = \Id_{G(Y)}$) ; sous l'hypothèse
que $\eta$ est bien l'unité d'une adjonction $F\dashv G$, cette
-égalité caractérise la coünité $\varepsilon$ (\XXX --- mais
+égalité caractérise la coünité $\varepsilon$ (\XXX — mais
caractérise-t-elle l'unité si on sait que $\varepsilon$ est la coünité
d'une adjonction ?). On a aussi $(\varepsilon\boxempty F) \circ
(F\boxempty\eta) = \Id_F$, et sous l'hypothèse que $\varepsilon$ est