diff options
author | Fabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-08-07 10:59:36 +0200 |
---|---|---|
committer | Fabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-08-07 10:59:36 +0200 |
commit | e74e30b781035945fdb8302a93a777550adc02b1 (patch) | |
tree | a175140a306286f2e75c111710d57ec02b8a6180 /chapitres/categories.tex | |
parent | 51e7591e5878a69084aefe97851d13d38bee00d8 (diff) | |
download | galois-e74e30b781035945fdb8302a93a777550adc02b1.tar.gz galois-e74e30b781035945fdb8302a93a777550adc02b1.tar.bz2 galois-e74e30b781035945fdb8302a93a777550adc02b1.zip |
[Cat] quelques commentaires mineurs
Diffstat (limited to 'chapitres/categories.tex')
-rw-r--r-- | chapitres/categories.tex | 12 |
1 files changed, 12 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/categories.tex b/chapitres/categories.tex index 1cf5e1f..121e480 100644 --- a/chapitres/categories.tex +++ b/chapitres/categories.tex @@ -70,6 +70,10 @@ généralement $u \colon X \to Y$. Enfin, la composée $v \circ u$ de deux morphismes sera souvent notée $vu$ lorsque cette écriture ne cause pas de confusion. +\commentaire{? Observer que si l'on ne suppose pas les $\Hom$ +disjoints, on ne peut pas parler « du » but et de « la » +source d'un morphisme.} + \begin{remarque2}\label{blabla-univers} On souhaite pouvoir parler (\ref{exemples-basiques-categories} ci-dessous) de la catégorie des ensembles, des groupes, des anneaux, @@ -484,6 +488,10 @@ même morphisme vu dans $\categ{C}$) est toujours fidèle ; il est plein exactement lorsque $\categ{D}$ est une sous-catégorie pleine de $\categ{C}$. +\commentaire{? Introduire l'ensemble $π₀(\categ{C})$ des +classes d'isomorphisme et dire que $F$ est essentiellement … si et seulement +si $π₀(F)$ est …} + \begin{definition2} On dit qu'un foncteur $F \colon \categ{C} \to \categ{D}$ est \emph{essentiellement injectif} (resp. \emph{essentiellement @@ -1225,6 +1233,10 @@ tout $e$ il existe un unique $h$ vérifiant ces conditions. \subsection{Foncteurs représentables, lemme de Yoneda} +\commentaire{? Introduire au préalable la notion de préfaisceau +sur $\categ{C}$ et la catégorie $\chap{\categ{C}}$. Ça +allégerait les notations.} + \begin{definition2}\label{definition-foncteur-representable} Soit $\categ{C}$ une catégorie : un foncteur $F \colon \categ{C}\op \to \Ens$ contravariant de la catégorie $\categ{C}$ vers la catégorie |