summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/corps-finis.tex
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authorFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-03-29 16:33:38 +0200
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-03-29 16:33:38 +0200
commitc343e1463c8702bf7e5aaaf482cf58cf0e90c42d (patch)
tree4e5d42fcdcc1bf5ab77571772209b26665950a9d /chapitres/corps-finis.tex
parent6903b3a59c6b42ab78d28282b70e94e0883bf50e (diff)
parent1013425b793073c438bacafe020c0b0c709268bd (diff)
downloadgalois-c343e1463c8702bf7e5aaaf482cf58cf0e90c42d.tar.gz
galois-c343e1463c8702bf7e5aaaf482cf58cf0e90c42d.tar.bz2
galois-c343e1463c8702bf7e5aaaf482cf58cf0e90c42d.zip
Merge branch 'master' of git.madore.org:galois
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-rw-r--r--chapitres/corps-finis.tex10
1 files changed, 6 insertions, 4 deletions
diff --git a/chapitres/corps-finis.tex b/chapitres/corps-finis.tex
index 3552907..acea098 100644
--- a/chapitres/corps-finis.tex
+++ b/chapitres/corps-finis.tex
@@ -1221,7 +1221,7 @@ $a^{(p-1)/p'}$ n'est pas congru à $1$ modulo $p$.
Sous l'hypothèse de la proposition, $p-1$ a deux diviseurs
premiers : $2$ et $ℓ$. Puisque $ℓ$ est impair,
$4ℓ+1$ congru à $5$ modulo $8$, de sorte que
-(\refext{ACF}{formule-complementaire}) $2^{(p-1)/2}$ est congru à $-1$
+(\ref{formule-complementaire}) $2^{(p-1)/2}$ est congru à $-1$
modulo $p$. Enfin, $2^{(p-1)/ℓ}=2^4≡1$ modulo $p$ entraîne $p=3$ ou $5$.
\end{démo}
@@ -1544,7 +1544,8 @@ $(\ZZ/8\ZZ)^\times$, or ce dernier n'est pas cyclique (il a quatre
quatre facteurs de degré $1$) pour $q \equiv 1 \pmod{8}$, et se
factorise en deux facteurs de degré $2$ pour tout autre $q$
impair. (\XXX Peut-on être un chouïa plus explicite sur la
-factorisation de $\Phi_8$ modulo $p$ ?)
+factorisation de $\Phi_8$ modulo $p$ ? Par ailleurs, cette remarque
+fait doublon avec l'exercice \ref{exercice-Phi8} ajouté après.)
\item Si $n$ est multiple de deux nombres premiers impairs distincts
$\ell_1,\ell_2$, alors, de même, $\Phi_n$, bien qu'irréductible dans
$\ZZ[X]$ ou $\QQ[X]$, n'est irréductible dans aucun $\FF_q$ : en
@@ -3093,10 +3094,11 @@ Principia quibus innititur sectio circuli, ac divisibilitas eiusdem
geometrica in septemdecim partes etc.
\end{quote}
-On trouvera dans \refext{Cons}{} un calcul explicite lorsque $p=17$.
+On trouvera dans \refext{Radicaux}{racine-17e-de-1} un calcul
+explicite lorsque $p=17$.
\subsubsection{Réciprocité quadratique}
-Cf. \refext{ACF}{reciprocite-quadratique}.
+Cf. \ref{reciprocite-quadratique}.
Soit $ℓ≠p$ un nombre premier impair.
Notons $χ=(χ_{\mathrm{quad}},\dots,χ_{\mathrm{quad}})$