[Azu,Boole,Ent,CG,Spec,tmp] multiples copiés-collés

 J'ai essayé de réduire autant que possible le contenu du
chapitre Spec (chap. 0). Il faut cependant donner quelques
compléments sur la connexité. Si ça devient trop long,
on peut faire une digression dans [CG] voire, si on veut
rendre ce chapitre plus simple, déplacer les « G-algèbres
galoisiennes » dans [Azu] (ce qui aurait un certain sens).

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index 2a8c4de..eb8c9d1 100644
--- a/chapitres/correspondance-galois.tex
+++ b/chapitres/correspondance-galois.tex
@@ -884,15 +884,6 @@ et est \emph{connexe} alors $G=\Aut_{A\traitdunion\Alg}(B)$.
 
 Cette proposition s'applique notamment lorsque $B$ est intègre.
 
-\begin{lemme2}
-$\End_{A}(A^X) → \End_{\Ens}(X)$ via connexité/spectre.
-compatible avec composition ; cas où $X=G$ ou $G$-ensemble.
-\end{lemme2}
-
-\begin{démo}
-cf. aussi : \refext{formes}{H1kSn début} et \refext{formes}{G-torseurs sur k}.
-\end{démo}
-
 \begin{démo}
 Pour toute $A$-algèbre $A ′$, notons
 $H(A ′)$ l'ensemble $\Hom_{A ′\traitdunion\Alg}(B_{A ′}, B_{A′})$
@@ -908,10 +899,7 @@ Enfin, si $B$ est connexe, on a (\refext{Spec}{produit=somme})
 $H(B)=(∐_G \Hom_B(B,B))^G=\End_{\Ens}(G)$. L'image de $H(A)$ dans $H(B)$
 est $G$-invariante, où l'action de $G$ sur $H(B)$ vient
 de l'action de $G$ sur $B$ et de la fonctorialité
-de $H$. On vérifie immédiatement que le morphisme
-$H(B) → \End_{\Ens}(G)$ est un morphisme d'anneaux
-respectant l'action naturelle de $G$ sur $\End_{\Ens}(G)$
-par $g ⋅ f : h ↦ g f(h)$ \XXX.
+de $H$. D'après \refext{Spec}{}, $H(B) → \End_{\Ens}(G)$ etc. \XXX.
 En particulier, l'ensemble des points fixes
 est de cardinal $♯G$. On a donc $♯H(A)= ♯G$ d'où
 les égalités $G=\End_A(B)=\Aut_A(B)$.
@@ -945,8 +933,7 @@ réduction modulo $𝔪$ pour $𝔪 ∈ \Specmax(A)$. On peut
 donc finalement supposer que $A$ est un corps donc
 connexe si bien que l'anneau non nécessairement commutatif
 $\Hom_{A\traitdunion\Alg}(A^G,A^G)$ est naturellement
-isomorphe à $\End_{\Ens}(G)$, comme on l'a vu au cours
-de la démonstration de la proposition précédente.
+isomorphe à $\End_{\Ens}(G)$, cf \refext{Spec}{} \XXX
 Il suffit alors d'observer qu'un élément $G$-équivariant de $\End_{\Ens}(G)$
 est nécessairement surjectif donc bijectif. CQFD.
 \end{démo}