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authorFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-01-05 23:22:30 +0100
committerFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-01-05 23:22:30 +0100
commit6a8e4fd6e7ba0eb32857aa8ef0dfa49d5e67b867 (patch)
treef6aa69d1fc6ee722a43341884fcca39f5f770859 /chapitres/correspondance-galois.tex
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-rw-r--r--chapitres/correspondance-galois.tex15
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index 45a0f14..37a4876 100644
--- a/chapitres/correspondance-galois.tex
+++ b/chapitres/correspondance-galois.tex
@@ -752,9 +752,17 @@ Nous dirons également que $B$ est galoisienne sur $A$
s'il existe un sous-groupe $G$ de $\Aut_{A\traitdunion\Alg}(B)$ tel que
$B$ soit galoisienne de groupe $G$.
+\begin{miseengarde2}En général, une $A$-algèbre
+galoisienne peut l'être pour des groupes non-isomorphes
+(mais nécessairement de même cardinal, comme il résulte
+du théorème). Cf. Generic@JLY pour des détails/exemples.
+\end{miseengarde2}
+
+On a malgré tout le résultat positif suivant.
+
\begin{proposition2}\label{connexe implique G=Aut}
-Si $A$ est connexe et $A → B$ galoisienne de groupe $G$,
-alors $G=\Aut_{A\traitdunion\Alg}(B)$.
+Si $A → B$ galoisienne de groupe $G$ et $B$ est connexe (par
+exemple intègre), alors $G=\Aut_{A\traitdunion\Alg}(B)$.
\end{proposition2}
Cette proposition sera démontrée ci-après.
@@ -855,12 +863,11 @@ galoisiennes de groupe $G$ est un isomorphisme.
\end{proposition2}
\begin{démo}
-
\XXX
\end{démo}
\begin{démo}[Démonstration de la proposition \ref{connexe implique G=Aut}]
-
+Cf. DeMeyer par exemple \XXX
\end{démo}
Signalons l'analogue suivant de \refext{Alg}{pot-diag=geom-red=f-net} (iii).